Differentiering är en av nyckelkomponenterna i kalkylen. Differentiering är en matematisk process för att upptäcka hur en matematisk funktion förändras vid ett visst ögonblick i tiden. Denna process kan tillämpas på många olika typer av funktioner, inklusive exponentiell funktion (y = e ^ x, i matematiska termer), som har en särskilt viktig plats i beräkningen, eftersom funktionen förblir densamma när den differentieras. Negativa exponentialer (det vill säga en exponentiell tagen till en negativ effekt) är ett speciellt fall i denna process, men är relativt enkla att beräkna.

Skriv ner funktionen du kommer att differentiera. Antag exempelvis att funktionen är e till det negativa x, eller y = e ^ (- x).

Differentiera ekvationen. Denna fråga är ett exempel på kedjeregeln i kalkylen, där en funktion ligger inom en annan funktion; i matematisk notation skrivs detta som f (g (x)), där g (x) är en funktion inom funktionen f. Kedjestyrelsen är skriven som

y '= f' (g (x)) * g '(x),

där "indikerar differentiering och * indikerar multiplikation. Differensierar därför funktionen i exponenten och multiplicerar den med den ursprungliga exponenten. I ekvationsformen skrivs detta som y = e ^ [f (x)] * f '(x)

Anger detta för funktionen y = e (-x) ger ekvationen y' = e ^ x * (- 1), eftersom derivatet av -x är -1 och derivatet av e ^ x är e ^ x.

Förenkla den differentierade funktionen:

y = e ^ ( -x) * (-1) ger y = -e ^ (- x).

Därför är detta derivat av negativ exponentiell.