Anta att du är en klädtillverkare, och du vill maximera vinsten. Ett sätt att göra detta är att bestämma medianhöjden hos folket i din marknadsstad eller i landet och göra det mesta av din klädsel för att passa folk i den höjden. Eftersom det är opraktiskt att mäta höjden på varje person, skulle du mäta höjderna hos endast några av människorna och genomsnittsa resultaten av provet. I statistik är detta medel x-baren, som visas som en x med en horisontell linje över den. Det är ett enkelt aritmetiskt medelvärde, vilket betyder att det är summan av alla mätningar dividerat med antalet mätningar.

TL; DR (för länge, läste inte)

Beräkna x-bar för ett prov genom att lägga till mätvärdena och dela med antalet mätningar. Med andra ord är x-bar ett enkelt aritmetiskt medelvärde.

Matematisk definition

I matematisk notering ser definitionen av x-bar mer sofistikerad och komplex ut än den egentligen är. Om du har ett antal mätningar n, och du representerar varje mätning med bokstaven x, får du x-bar genom att utföra följande operation:

x-bar = Σx_ _{i_ /n}

Detta innebär helt enkelt att du lägger till alla alla värdena på x _{i
för värden på i
från 0 till n och dividerar med antalet mätningar. Ett välbekant exempel demostrerar hur enkelt det här är:}

I en serie test under skolåret får en student följande procenttal: 72, 55, 83, 62, 77, 80 och 87. Om man antar alla tester räkna för detsamma, vad är elevens genomsnittliga poäng? För att få svaret lägger du till alla poäng för att få 516 och du delas med antalet tester, vilket är 7 för att få 73,7 eller avrundning, 74 procent.

Förbättra X-barens noggrannhet

Du kan bara beräkna det sanna medlet för en befolkning genom att mäta varje individ i befolkningen. Statistiker betecknar detta sanna medelvärde med den lägsta grekiska bokstaven mu (μ). Eftersom det är en approximation, x-bar inte nödvändigtvis lika med μ, men approximationen kommer närmare när du ökar provstorleken. Ett annat sätt att öka noggrannheten är att mäta flera prover, beräkna x-bar för varje prov och hitta medelvärdet av alla x-staplar du beräknat.

Kläddesignern som mäter höjden på individer skulle förmodligen vilja ta mer än ett prov och beräkna x-bar för varje prov. Det hjälper till att undvika avvikelser. Exempelvis är ett prov som tas vid en basketpraxis inte lika sannolikt att indikera befolkningen som helhet som en serie prover som tagits över olika sektorer av befolkningen. Ju fler mätningar du tar när du räknar x-baren och de mer separata beräkningarna av x-baren kan du få medelvärdet till ett slutligt tal, desto lägre är standardavvikelsen för det resulterande medelvärdet.