Matematiska ekvationer är i huvudsak relationer. En linjekvation beskriver förhållandet mellan x
och y
värden som hittas på ett koordinatplan. Ekvationen för en rad skrivs som y = mx + b
, där konstanten m
är lutningen av linjen och b
är y- snappa upp. Ett av de vanliga algebraiska problemfrågorna är hur man hittar linjekvationen från en uppsättning värden, till exempel en tabell med siffror som motsvarar punkternas koordinater. Så här löser du den här algebraiska utmaningen.

Förstå värdena i tabellen

Numren i en tabell är ofta x
och y
värden som är sanna för linjen, vilket betyder att x
och y
värden motsvarar koordinaterna för punkter på linjen. Med tanke på att en linjekvation är y = mx + b
är värdena x
och y
tal som kan användas för att komma fram till de okända, till exempel sluttning och y-avsnitten.

Hitta sluttningen

Längden av en linje - representerad av m
- mäter dess brantahet. Höjden ger också ledtrådar till linjens riktning i ett koordinatplan. Lutningen är konstant i en linje, vilket förklarar varför dess värde kan beräknas. Lutningen kan bestämmas av de x
och y
värden som ges i ett givet bord. Kom ihåg att värdena x
och y
motsvarar punkter på linjen. I sin tur kräver beräkningen av en linjekvans sluttning användningen av två punkter, såsom punkt A (x1, y1) och punkt B (x2, y2). Ekvationen för att hitta lutningen är (y1-y2) /(x1-x2) för att lösa termen m
. Notera från denna ekvation att lutningen representerar förändringen i y-värde per förändringsenhet i x-värdet. Låt oss ta exemplet på den första punkten, A, vara (2, 5) och den andra punkten, B, är (7, 30). Ekvationen att lösa för lutningen blir då (30-5) /(7-2), vilket förenklar till (25) /(5) eller en lutning på 5.

Bestäm punkten där linjen Korsar den vertikala axeln

Efter lösningen för lutningen är nästa okända att lösa på termen b
, vilket är y-interceptet. Y-interceptet definieras som det värde där linjen korsar y-axeln i grafen. För att komma fram till y-interceptet av en linjär ekvation med en känd sluttning, ersätt i x- och y-värdena från bordet. Eftersom föregående steg ovan visade lutningen att vara 5, ersätt värdena för punkt A (2, 5) i linjekvationen för att hitta värdet b
. Således blir y = mx + b
5 = (5) (2) + b, vilket förenklas till 5 = (10) + b, så att värdet b
är -5.

Kontrollera ditt arbete

I matematik är det alltid lämpligt att kolla ditt arbete. När tabellen ger andra poäng med värden för deras x- och y-koordinater, ersätt dem i linjekvationen för att verifiera att värdet på y-interceptet eller b,
är korrekt. När du matar in värdena för punkt B (7, 30) i linjekvationen blir y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). Förenklar det ytterligare ger 30 = 35-5, som checkar ut som korrekt. Med andra ord har linjekvationen löst att vara y = 5x-5, eftersom lutningen har bestämts vara 5 och y-avlyssningen har bestämts att vara -5, allt från användningen av de värden som tillhandahålls av en given tabell med talvärden.