Om du har gjort matematik ett tag har du förmodligen stött på exponenter. En exponent är ett tal, som kallas basen, följt av ett annat tal vanligtvis skrivet i superskript. Det andra talet är exponenten eller kraften. Det berättar hur många gånger du vill multiplicera basen själv. Till exempel betyder 8 2 att multiplicera 8 i sig två gånger för att få 16 och 10 3 betyder 10 • 10 • 10 = 1.000. När du har negativa exponenter dikterar negativexponenten regeln att i stället för att multiplicera basen angivna antal gånger delar du basen i 1 det antal gånger. Så 8 -2 = 1 /(8 • 8) = 1/16 och 10 -3 = 1 /(10 • 10 • 10) = 1/1000 = 0,001. Det är möjligt att uttrycka en generaliserad negativ exponentdefinition genom att skriva: x -n = 1 /x n. TL; DR (för länge, läste inte) För att multiplicera med en negativ exponent, subtrahera den exponenten. Att dela med en negativ exponent, lägg till den exponenten. Multiplicera negativa exponenter Tänk på att du bara kan multiplicera exponenter om de har samma bas, den allmänna regeln för att multiplicera två tal upp till exponenter är att lägga till exponenterna. Till exempel x 5 • x 3 = x (5 +3) = x 8. För att se varför detta är sant, notera att x 5 betyder (x • x • x • x • x) och x 3 betyder (x • x • x). När du multiplicerar dessa termer får du (x • x • x • x • x • x • x • x) = x 8. En negativ exponent betyder att dela upp basen som höjts till den kraften in i 1. Så x 5 • x -3 betyder egentligen x 5 • 1 /x 3 eller (x • x • x • x • x) • 1 /• x). Det här är en enkel division. Du kan avbryta tre av x: erna, lämna (x • x) eller x 2. Med andra ord, när du multiplicerar med en negativ exponent, lägger du fortfarande till exponent, men eftersom den är negativ motsvarar den att subtrahera den. Generellt, x n Dela negativa exponenter Enligt definitionen av en negativ exponent, x -n = 1 /x n. När du delar upp med en negativ exponent motsvarar den att multiplicera med samma exponent, bara positiv. För att se varför detta är sant, överväga 1 /x -n = 1 /(1 /x n) = x n. Exempelvis är siffran x 5 /x -3 ekvivalent med x 5 • x 3. Du lägger till exponenterna för att få x 8. Regeln är: x n /x -m = x (n + m) Exempel på 1. Förenkla x 5y 4 • x -2y 2 Samla exponenterna: x (5-2) y (4 +2) x 3y 6 Du kan bara manipulera exponenter om de har samma bas, så att du inte kan förenkla längre. 2. Förenkla (x 3y -5) /(x 2 y -3) Delning med en negativ exponent motsvarar att multiplicera med samma positiva exponent så att du kan skriva om detta uttryck: <(x 3y -5) • y 3] /x 2 x 2) y (- 5 + 3) xy -2 x /y 2 3. Förenkla x 0y 2 /xy -3 Varje tal som höjts till en exponent av 0 är 1, så du kan skriva om detta uttryck för att läsa: x -1y (2 + 3) y 5 /x.
