$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$
där \(S(A)\), \(S(B)\) och \(S(AB)\) är von Neumann-entropierna i Alices system, Bobs system respektive det gemensamma systemet AB.
Om Eve inte har tillgång till kvantsystemet, så bevaras den ömsesidiga kvantinformationen mellan Alice och Bob. Men om Eve utför avlyssningsoperationer, som att avlyssna och mäta några av qubits, kommer den ömsesidiga kvantinformationen mellan Alice och Bob att minska. Mängden minskning av ömsesidig kvantinformation kvantifierar hur mycket kvantinformation som har avlyssnats av Eva.
För att få en bättre förståelse, låt oss överväga ett enkelt exempel. Anta att Alice och Bob delar ett intrasslat tillstånd på två qubit, som tillståndet singlet:
$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$
Inledningsvis är den ömsesidiga kvantinformationen mellan Alice och Bob \(I(A:B)=1\), vilket representerar den maximala mängden kvantkorrelation. Om Eve fångar upp och mäter en av qubitarna, säg Alices qubit, får hon lite information om staten. Följaktligen minskar den ömsesidiga kvantinformationen mellan Alice och Bob till \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) efter Evas avlyssning.
I allmänhet beror mängden kvantinformation som kan avlyssnas på den specifika avlyssningsstrategi som Eva använder. Det finns dock grundläggande begränsningar för avlyssning på grund av no-cloning theoremet och osäkerhetsprincipen. Dessa gränser säkerställer att Eve inte kan få perfekt information om kvantsystemet utan att störa det, och därmed kan den ömsesidiga kvantinformationen mellan Alice och Bob aldrig komprometteras helt.
