Av Kathryn White | Uppdaterad 30 augusti 2022
Associativa egenskaper – vid sidan av kommutativa och distributiva egenskaper – utgör ryggraden i algebraisk manipulation. De gör att du kan gruppera om termer utan att ändra resultatet, vilket gör ekvationer lättare att lösa och vardagliga beräkningar mer intuitiva.
Den associativa egenskapen addition låter dig gruppera om tal i en summa. Till exempel (3 + 4 + 5) + (7 + 6) kan skrivas om som (3 + 4) + (5 + 7 + 6) . Att beräkna inom parentes bekräftar först att båda uttrycken är lika med 25.
På samma sätt låter den associativa egenskapen multiplikation dig omgruppera faktorer. (15 × 2)(3 × 4)(6 × 2) kan bli (15 × 2 × 3)(4 × 6 × 2) och fortfarande producera samma produkt. Det gäller även för variabler:4(3X) kan skrivas som (4 × 3)X = 12X .
Strängt taget är subtraktion inte associativ. Men genom att skriva om subtraktion som addition av ett negativt tal kan du tillämpa den associativa egenskapen addition. Till exempel:(3X – 4X) + (13X – 2X – 6X) blir (3X + (–4X)) + (13X + (–2X) + (–6X)) , som kan omgrupperas till (3X + (–4X) + 13X) + ((–2X) + 6X) . Observera att denna teknik misslyckas när subtraktionstecknet står mellan parenteser – där behövs den fördelande egenskapen.
Avdelning saknar en associativ egenskap. För att omgruppera uttryck, skriv om division som multiplikation med en reciprok. Till exempel:(5 × 7/3)(3/4 × 6) blir (5 × 7 × 1/3)(3 × 1/4 × 6) , som sedan kan omgrupperas som (5 × 7)(1/3 × 3 × 1/4 × 6) . Denna metod misslyckas också om ett divisionstecken ligger mellan parenteser.
