r_mackay/iStock/GettyImages

Algebra är det första stora konceptuella språnget inom matematik, som lär eleverna att manipulera variabler och lösa ekvationer. När du arbetar igenom ekvationer kan vanliga utmaningar – exponenter, bråk, flera variabler – övervinnas med några enkla strategier.

Grundläggande syn på algebraiska ekvationer

Kärnstrategin är att isolera variabeln på ena sidan och sedan tillämpa inversa operationer för att eliminera koefficienter eller exponenter. Till exempel ångrar division multiplikation och kvadratrötter omvänd kvadraturering. Kom ihåg att utföra samma operation på båda sidor för att bevara jämlikheten.

Lösa exponentiella ekvationer

Fokusera först på enkla fall där en enskild variabel höjs till en potens. Exempel:y ² + 3 =19

1. Isolera variabeln

Subtrahera 3 från båda sidor:y ² =16

2. Använd en radikal

Ta kvadratroten från båda sidorna:√y ² =√16 , förenklat till y =4 (överväg både positiva och negativa rötter när det är lämpligt).

Hantera ekvationer med bråk

Tänk på (3/4)(x + 7) =6 . Att multiplicera med nämnaren förenklar ekvationen.

1. Multiplicera med nämnaren

Multiplicera båda sidor med 4:(3/4)(x + 7) × 4 =6 × 4

2. Förenkla

Detta blir 3(x + 7) =24 → 3x + 21 =24

3. Isolera variabeln

Subtrahera 21:3x =3

4. Lös för x

Dividera med 3:x =1

Lösa en ekvation med två variabler

När du blir ombedd att lösa en variabel i en ekvation som innehåller två, isolera den variabeln på liknande sätt. Exempel:5x + 4 =2y (löse för x ).

1. Isolera variabeltermen

Subtrahera 4:5x =2y – 4

2. Ta bort koefficienter

Dividera med 5:x =(2y – 4)/5 . Utan ytterligare information är detta det slutliga uttrycket.

Lösa ett system med två ekvationer

För två relaterade ekvationer som delar samma variabler, ger substitution ofta lösningen. Exempel på system:

5x + 4 = 2y  
x + 3y = 23

1. Express One Variable

Från den första ekvationen:x =(2y – 4)/5

2. Ersättare

Infoga i den andra:(2y – 4)/5 + 3y =23

3. Lös för y

Multiplicera med 5:2y – 4 + 15y =115 → 17 år =119 → y =7

4. Hitta x

Anslut y tillbaka:x =(2·7 – 4)/5 =2

Lösning:x =2, y =7 .