© jacoblund/iStock/GettyImages
Ett rationellt tal kan uttryckas som en bråkdel p /q där både p och q är heltal och q ≠ 0. För att subtrahera två rationella tal måste de ha en gemensam nämnare. Samma princip gäller för rationella uttryck – polynombråk – där målet är att faktorisera varje term till dess enklaste form innan man hittar en gemensam nämnare.
Låt oss börja med två generiska rationella tal:p /q och x /y . För att beräkna p /q −x /y , multiplicera det första bråket med y /y och den andra av q /q (båda lika 1). Detta ger:
\(\frac{p}{q} - \frac{x}{y} =\frac{py}{qy} - \frac{qx}{qy} =\frac{py - qx}{qy}\)
Nämnaren qy är den minsta gemensamma nämnaren (LCD). Att använda LCD-skärmen garanterar ett korrekt resultat och förenklar uttrycket.
1. Subtrahera 1/4 från 1/3
Skriv subtraktionen som \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\) . LCD-skärmen är 12:
\(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} =\frac{1}{12}\)
2. Subtrahera 3/16 från 7/24
Uttryck bråken med en gemensam faktor 8:
\(\frac{7}{8\times3} \text{ och } \frac{3}{8\times2}\)
Efter justering är LCD-skärmen 48:
\(\frac{7}{24} - \frac{3}{16} =\frac{14 - 9}{48} =\frac{5}{48}\)
När du arbetar med rationella uttryck, faktorisera både täljaren och nämnaren för varje term. Ta bort alla vanliga faktorer innan du kombinerar bråk. Detta minskar LCD-skärmens komplexitet och håller algebra hanterbar.
Till exempel:
\(\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 - 9x + 20} =\frac{(x-4)(x+2)}{(x-5)(x-4)} =\frac{x+2}{x-5}\)
Utför följande subtraktion:
\(\frac{2x}{x^2 - 9} - \frac{1}{x + 3}\)
Faktorera kvadraten i den första nämnaren:
\(x^2 - 9 =(x+3)(x-3)\)
Skriv om uttrycket:
\(\frac{2x}{(x+3)(x-3)} - \frac{1}{x+3}\)
LCD-skärmen är (x+3)(x-3) . Multiplicera det andra bråket med (x-3)/(x-3) :
\(\frac{2x - (x-3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{x+3}{x^2-9}\)
Efter förenkling blir resultatet \(\frac{x+3}{x^2-9}\) .
