Pythagoras teorem anges i den klassiska formeln: "ett kvadratiskt plus b kvadrerat är lika med c kvadrerat." Många kan recitera denna formel från minnet, men de kan inte förstå hur det används i matematik. Pythagoras teorem är ett kraftfullt verktyg för att lösa värden i trigonometri med rätt vinkel.

Definition

Den pythagoranska ståndpunkten anger att för en rätt triangel med ben av längd "a" och "b" och en hypotenus av längd "c", längden på sidorna uppfyller alltid förhållandet, "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2". Med andra ord är summan av kvadraterna i längden på de två benen i en triangel är lika med kvadraten av dess hypotenus. Formeln är alternativt skriven med isolerad hypotenuslängd (dvs c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Villkor

De två nyckelbegreppen i Pythagoras teorem är termerna "ben" och "hypotenuse". De två benen i en rätt triangel är de sidor som sammanfogar för att bilda rätt vinkel. Sidan mitt emot rätt vinkel kallas hypotenusen. Eftersom summan av vinklarna i en triangel alltid är 180 grader , den rätta vinkeln på en triangel är alltid den största vinkeln. Hypotenusen är därför alltid större än benen. En annan term som används med Pythagoreas teorem är "Pythagorean triple", som är värdena på a, b och c som uppfyller Pythagoras teorem Värdena a = 3, b = 4 och c = 5 bildar en Pythagorean trippel eftersom 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.

Betydelse

Pythagoras teorem är en av de viktigaste begreppen i trigonometri. Den huvudsakliga användningen är att bestämma längden på den okända sidan av en högra triangel när två av sidlängderna redan är kn egen. Om till exempel en rätt triangel har en längd av 5 och en hypotenus av 13 kan du använda Pythagoreas teorem för att lösa längden på det andra benet: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.

Pythagoras teorem är i själva verket ett speciellt fall av cosinuslagen, som gäller för alla trianglar: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. För en högra triangel , värdet på C är 90 grader, vilket gör att värdet "cos C" är lika med noll, vilket gör att den sista terminen avbryts, lämnar Pythagoras teorem.

Applikationer

Avståndsformeln , som är en grundläggande formel i tillämpad geometri, härleds från den pythagoranska stolen. Avståndsformeln anger att avståndet mellan två punkter med koordinaterna (x1, y1) och (x2, y2) är lika med Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Detta kan bevisas genom att föreställa sig en rätt triangel med linjen mellan de två punkterna som hypotenusen. Längderna på de två benen i den högra triangeln är förändringen i "x" och ändringen i "y" mellan de två punkterna. Därför är avståndet kvadratroten av summan av kvadraterna för ändringen i "x" -värdet och förändringen i "y" -värdet mellan de två punkterna.