Det är svårt att hitta lutningen på en punkt i en cirkel eftersom det inte finns någon explicit funktion för en komplett cirkel. Den implicita ekvationen x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulterar i en cirkel med ett centrum vid rs ursprung och radie, men det är svårt att beräkna lutningen vid en punkt (x, y) från den ekvationen. Använd implisitt differentiering för att hitta derivat av cirkelekvationen för att hitta cirkelns sluttning.

Hitta ekvationen för cirkeln med formeln (xh) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2, där (h, k) är den punkt som motsvarar mitten av cirkeln på (x, y) planet och r är längden på radien. Exempelvis skulle ekvationen för en cirkel med dess centrum vid punkten (1,0) och radien 3 enheter vara x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.

Hitta derivatet av ovanstående ekvation med hjälp av implicit differentiering med avseende på x. Derivatet av (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 är 2 (xh) + 2 (yk) dy /dx = 0. Derivatet av cirkeln från steg ett skulle vara 2x
+ 2 (y-1) * dy /dx = 0.

Isolera dy /dx-termen i derivatet. I ovanstående exempel måste du subtrahera 2x från båda sidor av ekvationen för att få 2 (y-1) * dy /dx = -2x, sedan dela båda sidorna med 2 (y-1) för att få dy /dx = -2x /(2 (y-1)). Detta är ekvationen för cirkelns lutning vid vilken punkt som helst i cirkeln (x, y).

Anslut x- och y-värdet på punkten på cirkeln vars lutning du vill hitta. Om du till exempel vill hitta lutningen vid punkten (0,4) skulle du plugga in 0 för x och 4 in för y i ekvationen dy /dx = -2x /(2 (y-1)), vilket resulterar i i (-2_0) /(2_4) = 0, så lutningen vid den punkten är noll.

Tips

När y = k har ekvationen ingen lösning (dela med nollfel) eftersom cirkeln har en oändlig sluttning på den tiden.