I en tröghetsram av referens, en kropp utan nollkraft som verkar på den accelererar inte. När forskare talar om tröghetsramar, de åberopar ett koordinatsystem utan yttre påverkan, och som beskriver rum och tid homogent och med enhetlighet i alla riktningar. Detta var Galileos smarta konceptuella lösning på problemet med att beskriva tröghetssystem matematiskt.

Rörelsens lagar är exakt desamma i alla ramar, som är grunden för den galileiska invariansprincipen - det vill säga, fysikens lagar varierar inte mellan ramarna. Dessutom, alla referensramar är i ett konstant rörelsestillstånd med avseende på alla andra referensramar, och mätningar i en ram kan konverteras till mätningar i en annan ram med hjälp av en enkel transformation. Dessa transformationer bevarar tidsintervaller och avstånd mellan samtidiga händelser.

Problemet är att verkliga system beskrivs via grovkorniga modeller som integrerar variabler inklusive friktion och stokastiska processer som fungerar som modeller av fenomen som tycks variera slumpmässigt. Och att inkludera dem i en grovkornig verklig modell har den olyckliga effekten att kränka galileisk invarians.

Andrea Cairoli från Imperial College London och medarbetare har nu publicerat en artikel i Förfaranden från National Academy of Sciences som visar hur galileisk invarians bryts i sådana modeller när man härleder stokastiska ekvationer, och ger en lösning på detta problem. De studerade den grovkorniga processen i olika ramar och bestämde att stokastiska modeller inte kan väljas utifrån deras korrespondens med uppgifterna enbart-för att bevara fysisk konsistens mellan referensramar, de måste också uppfylla en annan invariansprincip, som forskarna har kallat "svag galileisk invarians".

Här är problemet:Tänk på avvikande diffusion, en komplex stokastisk process med ett olinjärt förhållande till tid. Författarna påpekar att avvikande diffusion har observerats i ett brett spektrum av fysiska processer, inklusive laddtransport i halvledare, partikeltransport i plasma, den intracellulära transporten av mitokondrier, och det intracellulära beteendet hos lipid- och insulingranulat. På grund av de inneboende svårigheterna att bedöma komplexa mikroskopiska interaktioner i sådana experiment, teoretiska modeller för dessa fenomen kan inte härledas från första principer. Så det finns ingen grundläggande regel associerad med avvikande diffusion som kan användas för att verifiera den fysiska konsistensen av sådana modeller mellan ramar och därmed tillfredsställa den galileiska invariansen.

Galileisk invarians diskuteras med avseende på härledningen av Navier-Stokes ekvationer relaterade till vätskedynamik, och invarians är lika omtvistad för Kardar-Parisi-Zhang-ekvationen, som är en olinjär stokastisk partiell differentialekvation. Tidningen konstaterar att stokastiska, grovkorniga beskrivningar inklusive dem bryter mot galileisk invarians, men beskriver i detalj en gissning som innehåller tre viktiga egenskaper som krävs för att tillfredsställa svag galileisk invarians.

Författarna skriver, "Vårt viktigaste uttalande är att ignorering av våra svaga galileiska invariansregler lätt kan leda till ofysiska modeller ... Konsekvenserna av våra resultat är så långtgående. Svag galilisk invarians förväntas begränsa alla mesoskopiska diffusiva modeller vars mikroskopiska representation förväntas tillfredsställa konventionella Galileisk invarians. " Författarna tillägger att deras resultat har långtgående tillämpningar i modelleringsmetoder för fysiska, kemiska och biologiska processer.

© 2018 Phys.org