Numeriska simuleringar, generellt baserat på ekvationer som beskriver en given modell och på initiala data, tillämpas inom ett ständigt växande spektrum av vetenskapliga discipliner för att approximera processer vid givna tidpunkter och rum. Med så kallade inversproblem, dessa kritiska data saknas - forskare måste rekonstruera approximationer av inmatningsdata eller modellen som ligger till grund för observerbara data för att generera önskade förutsägelser.

Medan tekniker för att göra det redan finns, de är dåligt definierade, kan inte tilldela unika tolkningar eller värden till en given punkt. Som ett exempel, i den vanligaste metoden för att lösa sådana problem, den så kallade maximala entropin (MaxEnt) -metoden, förkunskaper läggs till genom att ange en standardfördelning som motsvarar förväntade resultat i frånvaro av data. Algoritmen söker iterativt efter en distribution som maximerar entropi med avseende på denna standardfördelning samtidigt som den genererar en funktion nära befintliga data. Tillvägagångssättet innehåller en parameter som används för att väga den relativa betydelsen mellan entropin och feltermerna. Det finns flera metoder för att fixa det som ofta ger olika resultat när det tillämpas i praktiken.

I tidningen Artificiell neural nätverksmetod för analytisk fortsättningsproblem, QuanSheng Wu, en forskare och Romain Fournier, en masterstudent vid EPFL:s C3MP, ledd av professor Oleg Yazyev, och kollegan professor Lei Wang vid institutet för fysik vid den kinesiska vetenskapsakademien presenterar en övervakad inlärningsmetod för problemet. Baserat på ett artificiellt neuralt nätverk (ANN) - mycket mångsidig tack vare en förmåga att approximera kontinuerliga funktioner under milda antaganden och på grund av kraftfulla bibliotek som möjliggör en effektiv implementering av olika ANN -arkitekturer som kan skräddarsys för att dra nytta av datastrukturer - den nya metoden verkar vara lika exakt som MaxEnt och betydligt billigare beräknat.

I ett första test av ANN -ramverket, forskarna valde att undersöka ett system som har en analytisk lösning, men är svårt att lösa med MaxEnt - nämligen tidskorrelationsfunktionen för positionsoperatören för en harmonisk oscillator linjärt kopplad till en idealisk miljö. Hamiltonian, eller operatör som i allmänhet motsvarar systemets totala energi, är känt i detta fall, och data av intresse-den imaginära tidskorrelationsfunktionen-kan genereras genom kvantitets Monte Carlo (QMC) simuleringar.

Den analytiska lösningen ger sambandet mellan effektspektrumet till en imaginär tidskorrelationsfunktion och som sådan tillhandahålls fysiskt relevanta träningsdata för ANN-modellen. Forskarna utbildade ANN med de genererade data och testade det sedan genom att erhålla den imaginära tidskorrelationsfunktionen som beräknades i det tidigare steget av QMC. Modellen som tränade på hela datamängden visade nästan perfekt överensstämmelse med den analytiska lösningen. MaxEnt misslyckades med att ge exakta resultat, även om forskarna noterade att bättre resultat sannolikt skulle ha uppnåtts genom att beräkna korrelationsfunktionen på ett större antal punkter.

För att ytterligare testa modellen på ett praktiskt sätt, forskarna försökte återställa elektronens enpartikelspektraldensitet i den verkliga frekvensdomänen från en gröns funktion i den imaginära tidsdomänen. Medan både ANN- och MaxEnt -modellerna kunde förutsäga startspektralfunktioner exakt för den lägsta ljudnivån, MaxEnt tenderade att undertrycka toppar i den förutsagda spektralfunktionen med ökande brus i systemet. Dessa resultat visar att ANN -modellen är mångsidig och robust mot bullriga data.

Den nya metoden är också beräkningsmässigt mer effektiv. ANN tillät direkt kartläggning mellan Greens funktioner och spektraltätheten och kan i den meningen lösa problemet direkt. MaxEnt å andra sidan är iterativt och genererar testfunktioner tills konvergens uppnås. Med den beräkningsuppsättning som används i papperet, den tid som krävs för att konvertera ett givet antal par vid en given brusnivå var 5 sekunder för ANN jämfört med de 51 minuter som MaxEnt skulle ha behövt med samma inställning.

Forskarna sa att sådana ANN sannolikt kommer att kunna lösa andra omvända problem, förutsatt att relevanta datamängder - härledda, till exempel, med hjälp av tillgängliga experimentella resultat kombinerat med dataförstoringstekniker - kan konstrueras. De utbildade modellerna som följer av arbetet kan erhållas från ett offentligt arkiv på GitHub här:github.com/rmnfournier/ACANN.