När fysiker behöver förstå kvantmekaniken som beskriver hur atomklockor fungerar, hur din magnet fastnar på ditt kylskåp eller hur partiklar strömmar genom en supraledare, de använder kvantfältsteorier.

När de arbetar igenom problem i kvantfältsteorier, de gör det i "imaginär" tid, mappa sedan dessa simuleringar till verkliga kvantiteter. Men traditionellt dessa simuleringar inkluderar nästan alltid osäkerheter eller okända faktorer som kan göra att ekvationsresultaten är "av". Så, när fysiker tolkar sina simuleringsresultat till verkliga kvantiteter, dessa osäkerheter förstärks exponentiellt, vilket gör det svårt att ha förtroende för att deras resultat är så korrekta som nödvändigt.

Nu, ett par fysiker från University of Michigan har upptäckt att en uppsättning funktioner som kallas Nevanlinna-funktionerna kan skärpa tolkningssteget, visar att fysiker kanske kan övervinna en av de stora begränsningarna i modern kvantsimulering. Arbetet, publicerad i Fysiska granskningsbrev , leddes av U-M fysikstudenten Jiani Fei.

"Det spelar ingen roll om det är gitterkvantkromodynamik, en simulering av en nickeloxid eller en simulering av en supraledare, det sista steget i allt detta är att ta data från den imaginära axeln till den verkliga axeln, sa Emanuel Gull, U-M docent i fysik. "Men det finns en fundamental obalans mellan vilka resultat beräkningarna ger och var de experimentella mätningarna är."

Gull ger exemplet att titta på den fotoelektriska effekten i en metall som koppar. Om du lyser med koppar med en viss frekvens, du kommer att kunna se elektronerna som finns vid den frekvensen, kallas en bandstruktur. Inom dessa bandstrukturer, elektronernas svängningar toppar kraftigt. Tidigare metoder är bra på att undersöka vad som händer där frekvenstopparna är. Men metoderna vacklar när man undersöker frekvensens nadir - vid närmare noll energi, eller vad som kallas Fermi-energi.

"Om du inte kan lösa bandstrukturen, du kan inte säga något om var dina elektroner är eller vad som faktiskt händer djupt inne i en kristall, " Sa Gull. "Om du inte kan lösa ytstrukturen nära Fermi, sedan all information om korrelationer, all denna intressanta fysik som utgör magnetism eller supraledning, alla dina kvanteffekter är dolda. Du får inte den kvantinformation du letar efter."

När man undersöker detta problem, Fei insåg att för att exakt konvertera kvantmekaniska teorier från imaginära till reella tal, fysiker behövde en klass av funktioner som är kausala. Det betyder att när du startar systemet du undersöker, ett svar i funktionen sker först efter att du har aktiverat avtryckaren. Fei insåg att Nevanlinna fungerar – uppkallad efter den finske matematikern Rolf Nevanlinnas Nevanlinna-teori, som utarbetades 1925 – garanterar att allt alltid är kausalt.

Med en metod utvecklad av Fei, det är nu möjligt att inte bara lösa den exakta strukturen nära Fermi energi, det är också möjligt att lösa de högfrekventa energierna också.

"Det är som att titta på samma typ av teori med ett mycket bättre mikroskop, " sa Gull.

Fei säger att denna uppsättning funktioner är allmän i kvantsystem med ändliga temperaturer, och till henne, det är viktigt att "använda den här strukturen till sin fulla potential."

"Genom att införa strukturer som liknar Nevanlinna-strukturen, vi kan få ett förhållningssätt till olika typer av svarsfunktioner, som de för optik och neutronspridning, " Hon sa.

Forskarna säger att det viktigaste av deras arbete är att det är tvärvetenskapligt. Deras studie motiverades av problem inom experimentell fysik, men använder verktyg från teoretisk fysik och matematik.

"Via den matematiska strukturen av dessa, det finns faktiskt till och med kopplingar som går hela vägen ut till kontrollteori, " Sa Gull. "Till exempel, om du har en fabrik och du vill se till att fabriken inte sprängs när du byter olika regulatorer och ventiler, den matematiska strukturen som du använder för att beskriva detta problem är exakt samma Nevanlinna-funktioner som Jiani använde för analytisk fortsättning."