Fraktaler är komplexa strukturer som vanligtvis uppvisar självlikhet och har en icke-heltalsdimension. Terminologin "fractal" introducerades först av den berömda matematikern Benoit B. Mandelbrot. Han märkte att här och där, många naturliga föremål var fraktaler, som snöflingor, grenande träd, kustlinje, etc. Utanför naturen, fraktala mönster eller strukturer skapas också artificiellt. En berömd fraktaltyp, Sierpinski packningar, används ofta inte bara i utsmyckning av kyrkor i antiken, men också inom modern teknik för konstgjorda anordningar. Än så länge, särdraget med fraktalitet har rapporterats inom ett brett spektrum av områden inklusive kvantmekanik, optik, finansiera, fysiologi, etc.

Den estetiska överklagandet av fraktalernas utseende härrör från egenskapen självlikhet. Fysiker är också intresserade av den subtila fysiska lagen som är inbäddad i dessa okonventionella system, som är icke-heltalsdimensionella. Euklidisk geometri är av heltalsdimension, och fysiska lagar introduceras mestadels i fallet med heltalsdimensionellt rymd. Dock, onormala fenomen kan uppstå i en annan situation. Även om det har förekommit rikligt med teoretiska och numeriska studier under de senaste decennierna, experimentella undersökningar av kvanttransport i fraktala rymden förblir svårfångade.

Nyligen, en forskargrupp ledd av prof. Xian-Min Jin från Shanghai Jiao Tong University, i samarbete med prof. C. Morais Smith från Utrecht University, har experimentellt undersökt kvanttransportdynamik i fraktalrummet och observerat avvikande fenomen. Genom att använda femtosekund laser direktskrivteknik, forskarna kunde tillverka fotoniska gitter vars profil är fraktal. Tre typiska typer av fraktaler, Sierpinski packningar, Sierpinski-mattor och dubbla Sierpinski-mattor, var exakt mappade till de fotoniska gittren. De är olika antingen i Hausdorff-dimensionen (dvs. fraktaldimensionen) eller i geometri. Även om dubbla Sierpinski-mattor ärver Hausdorff-dimensionen av Sierpinski-mattor, de har en helt annan geometri. Skillnaderna mellan de tre fraktalerna gör det möjligt för forskarna att undersöka samspelet mellan kvanttransport och fraktalitet.

I forskningen, kvantvandring, kvantanalogen till den klassiska random walk, användes som modell för att undersöka kvanttransport. Fotoner lanserades in i fotongittren för att utföra kontinuerliga kvantvandringar. Längden på gittren bestämmer utvecklingstiden för fotoner. Genom att skriva fotoniska gitter med inkrementell längd, forskarna lyckades fånga evolutionens resultat av fotoner vid olika ögonblick och avslöjade därmed kvanttransportdynamiken. Medelkvadratförskjutningen (MSD) användes för att karakterisera kvanttransportdynamiken.

Resultaten visar att transportdynamiken knappast kan beskrivas av en enda regim. Det genomgår vanligtvis flera stadier, som den normala regimen, fraktalregimen och den slutliga mättnaden, vilket skiljer sig från det vanliga fallet. Det är värt att betona att i motsats till translationellt-invarianta gitter där MSD skalas kvadratiskt, MSD (i fraktalregimen) bestäms enbart av Hausdorff-dimensionen. Detta anomala fenomen sammanfaller väl med det teoretiska förslaget från Fleischmann et al. Forskarna har också ytterligare bekräftat robustheten hos den föreslagna relationen genom att utföra sin simulering i ett avsevärt stort delutrymme, och genom att undersöka relationens oberoende på indataplatsen (dvs. positionen där fotonerna skickas in i gittren).

Forskningen banar väg för en djupare förståelse av fysiska lagar i fraktionerat rum. Förutom det grundläggande intresset för fysik, det kan kasta lite ljus över om kvantmekaniken spelar någon roll i transporten i biologiska system som fraktalliknande hjärnhierarki och förgrenade träd där energitransport eller informationstransport sker hela tiden. Ur aspekten av kvantalgoritmen, realiseringen av fraktala fotoniska gitter lägger en grund för den experimentella utforskningen av kvantrumssökning baserat på kontinuerlig kvantvandring.