I geometri är en hexagon en polygon med sex sidor. En vanlig sexkant har sex lika sidor och lika vinklar. Den vanliga hexagonen är allmänt känd från honungskaka och det inre av Davidsstjärnan. En hexahedron är en sexsidig polyeder. En vanlig hexahedron har sex trianglar med kanter av samma längd. Med andra ord är det en kub.

Hexagon Area Formula

Formeln för området med en vanlig hexagon med sidor av längd "a" är 3 --- sqrt (3) - - a ^ 2/2, där "sqrt" anger kvadratroten.

Derivation

En vanlig hexagon kan betraktas som sex liksidiga trianglar av sidor a. Deras vinklar är 60 grader, så vinklarna i hexagonen är 120 grader. Trianglarna kan förlängas under hexagonen för att bilda ett parallellogram av sidorna 2a. En större triangel kan skapas för att bestämma höjden på detta parallellogram, vilket är 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

Parallellogrammet i figuren är därför av områdets höjd - - basen = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

Men detta är ett parallellogram bestående av 8 liksidiga trianglar. Sexkanten var endast sammansatt av 6. Så hexagonens yta är 0.75 av detta eller 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Alternativ avledning

The sex liksidiga trianglar i en sexkant har sidor "a." Deras höjder, h, är genom Pythagoras teorem, sqrt [a ^ 2 - (a /2) ^ 2] = a --- sqrt (3) /2.

En triangels yta är därför (½) --- bas --- höjd = (a) --- [a --- sqrt (3) /4]. Sex trianglar i hexagonen ger ett område av 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Hexahedronvolymformel

Formeln för volymen av en vanlig hexahedron av sidorna "a" är en ^ 3, eftersom en vanlig hexahedron är en kub.

Ytan är naturligtvis en ^ 2 --- 6 sidor = 6a ^ 2.