Det är bara meningsfullt att omvandla en vinkel (ø) till ett avstånd (d) när avståndet ifråga ligger på omkretsen av en cirkel eller på en yta. När så är fallet, använd ekvationen ø = d /r - där r är cirkelns eller sfärens radie. Detta ger ett värde i radianer, vilket är lätt att konvertera till grader. Om du vet vinkeln i grader och vill hitta båglängden, konvertera vinkeln till radianer och använd sedan det konverserade uttrycket: d = ø • r. För att få avstånd i engelska enheter måste du uttrycka radien i engelska enheter. På samma sätt måste du uttrycka radien i metriska enheter för att få avståndet i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Mätvinklar i radier
En radian är en vinkelmätning baserad på längden på radien av en cirkel eller sfär. Radien är en linje som ritas från mitten av cirkeln till en punkt A på dess omkrets eller på dess omkrets om den är en sfär. När en radiell linje flyttas från punkt A till en annan punkt B på omkretsen spårar den en båge med längd d samtidigt som den skriver en vinkel ø vid mittpunkten av cirkeln.
Enligt definition , en radian är den vinkel du skriver när längden på bågen från punkt A till punkt B är lika med längden på radien. I allmänhet bestämmer du storleken på vilken vinkel som helst i radianer genom att dividera den ljusbågslängd som spåras av de radiana linjerna mellan två punkter av radien. Detta är det matematiska uttrycket: ø (radianer) = d /r. För att detta uttryck ska fungera måste du uttrycka båge längd och radie i samma enheter.
Anta att du vill bestämma vinkeln på bågen som spåras av radiella linjer som sträcker sig från jordens mitt till San Francisco och till New York. Dessa två städer är 2572 miles (4139 kilometer) från varandra, och ekvatorialradie av jorden är 3,963 miles (6378 kilometer). Vi kan hitta vinkeln med hjälp av antingen metriska eller engelska enheter, så länge vi använder dem konsekvent: 2,572 miles /3,963 miles = 4,139 km /6,378 km = 0,649 radianer.
Radianer till grader
Vi kan härleda en enkel faktor för att konvertera från radianer till grader genom att notera att en cirkel har 360 grader och att cirkelns omkrets är 2πr i längd. När en radiell linje spårar en hel cirkel är ljusbågens längd 2πr /r = 2π, och eftersom linjen spårar en vinkel på 360 grader vet vi att 360 grader = 2π radianer. Dela upp båda sidor av denna ekvation med 2:
Det betyder att 1 grad = π /180 radianer och 1 radian = 180 /π grader.
Konvertera grader till Arc längd
Vi behöver en viktig bit av information innan vi kan konvertera grader till båge längd, och det är cirkelns eller sfärens radie som vi mäter bågen. När vi väl vet det är omvandlingen enkel. Här är tvåstegsförfarandet:
Om du känner till radie i tum och du vill ha ljusbågens längd i millimeter måste du först konvertera radie till millimeter.
Ett 50-tums cirkelexempel
I det här exemplet, du vill bestämma längden på bågen - i millimeter - på omkretsen av en cirkel med en diameter av 50 tum spårad av ett par linjer som bildar en vinkel på 30 grader.
