Om du har fått en ekvation för hastighet för att hitta dess maximala (och kanske den tidpunkt då det maximala inträffar) fungerar din beräkningsfärdighet till din fördel. Men om din matematik slutar vid algebra, använd en kalkylator för att hitta svaret. Hastighetsproblem involverar allt som rör sig, från en baseboll till en raket.
Använda beräkningen
Ta derivatet av hastighetsekvationen med respekt till tid. Detta derivat är ekvationen för acceleration. Till exempel, om ekvationen för hastighet är v \u003d 3sin (t), där t är tid, är ekvationsekvationen a \u003d 3cos (t).
Ställ in accelerationsekvationen lika med noll och lösa för tiden. Mer än en lösning kan finnas, vilket är bra. Kom ihåg att acceleration är lutningen för hastighetsekvationen och derivatet är bara lutningen för den ursprungliga linjen. När lutningen är lika med noll är linjen horisontell. Detta inträffar vid ytterpunkten, dvs ett maximum eller ett minimum. I exemplet är a \u003d 3cos (t) \u003d 0 när t \u003d pi ÷ 2 och t \u003d (3pi) ÷ 2.
Testa varje lösning för att avgöra om det är ett maximum eller ett minimum. Välj en punkt precis till vänster om extremum och en annan punkt till höger. Om accelerationen är negativ till vänster och positiv till höger är punkten en minimihastighet. Om accelerationen är positiv till vänster och negativ till höger är punkten en maximal hastighet. I exemplet är a \u003d 3cos (t) positiv strax före t \u003d pi ÷ 2 och negativ strax efter, så det är ett maximum; (3pi) ÷ 2 är dock ett minimum eftersom a \u003d 3cos (t) är negativt strax före (3pi) ÷ 2 och positivt strax efter.
Om du hittar mer än ett maximum, anslut bara gånger till den ursprungliga hastighetsekvationen för att jämföra hastigheterna vid dessa extrema. Vilken hastighet som är större är det absoluta maximumet.
Använda en kalkylator
Tryck på knappen "Y \u003d" och ange hastigheten ekvation.
Graffunktionen. Titta på diagrammet för att uppskatta var det maximala är.
Tryck på "2: a", "Beräkna", "Max." Använd pilknapparna för att flytta längs grafen bara till vänster om det maximala och tryck på Enter. Pil precis till höger om det maximala och tryck igen "Enter". Pilen mellan dessa punkter och ange din bästa gissning för positionen för det maximala.
Spela in tid (x-värde) och hastighet (y-värde) för kalkylatorns mer exakta lösning av det maximala.
Om den ursprungliga hastighetsekvationen innefattar en sinus eller kosinus, se upp för tider som räknaren rapporterar med många decimaler. Ditt verkliga svar för tid kan troligen involvera pi. Dela decimaltiden med pi. Om kvoten är nära en bråk är det troligtvis denna bråk, avrundad till en decimal av kalkylatorn. Gå tillbaka till diagrammet, tryck på "Spåra" och ange den exakta fraktionen - inklusive pi-knappen på din kalkylator. Om du får samma maximum som räknaren hittade ursprungligen inträffar verkligen det maximala multipelet av pi.
