I det tredje århundradet B.C. kunde Eratosthenes matematiskt beräkna jordens diameter genom att jämföra skillnader i solens strålningsvinkel på två separata geografiska punkter. Han märkte att skillnaden i vinkeln på en skugga på hans plats i Syene, som är dagens Aswan i Egypten, och den av en skugga i Alexandria var omkring 7,2 grader. Eftersom han kände avståndet mellan platserna kunde han bestämma jordens omkrets, och därmed också diametern och radien. Du kan också göra det med hjälp av hans metod.
Notera avståndet mellan din plats och din partners plats. Som ett exempel kommer vi att använda Eratosthenes situation. Avståndet mellan Syene och Alexandria är 787 kilometer.
Kör en av mätarna pinnar i marken på din plats på en solig plats. Tacka ena änden av en sträng till toppen av pinnen. Ha din partner detsamma på hennes plats. Se till att båda pinnarna är vinkelräta mot jorden och att samma längd pinne sticker ut från marken.
Mäta vinkeln på skuggan på mätarens pinne när solen är överhuvud och skuggan är minsta. Placera den lösa änden av strängen i slutet av den gjutna skuggan och håll den stram. Använd graden för att mäta vinkeln där strängen möter pinnen överst. Få din partner att göra samma sak i hennes plats på exakt samma tidpunkt. Notera mätningarna.
Dra vinkelmätningarna för att bestämma skillnaden i skuggans vinkel mellan de två platserna. För Eratosthenes, vid middagstid på sommarsolståndet där solens vinkel var direkt ovanför, var vinkeln noll. Även om han inte hade omedelbar kommunikation som vi gör nu, kunde han bestämma vinkeln på solens strålar i Alexandria samtidigt, vilket var omkring 7,2 grader. Därför var skillnaden 7,2 grader.
Beräkna jordens omkrets med hjälp av de avstånd och vinkelmätningar du har. Eftersom platserna är punkter på en cirkel som går runt jorden, kan avståndet mellan dem uttryckas som en bågmätning i en 360 graders cirkel. För Eratosthenes var bågen 7,2 grader. Avståndet mellan platser är också en del av jordens totala omkrets. I Erastothenes fall var avståndet 787 kilometer, så för honom tillämpades följande relation: 7,2 /360 = 787 /x, där x = jordens omkrets i kilometer. Lösningen för x avslöjar jordens omkrets till 39.350 kilometer.
Beräkna jordens radie med formeln C (omkrets) = 2 x pi x r (radie). Erastosthenes formel skulle se ut så här: 39,350 = 2 x 3,14 x r eller 6,267 kilometer.
TL; DR (för länge, läste inte)
Använd en vetenskaplig räknare. Eftersom pi är ett oändligt tal kommer beräkningarna i steg 6 att vara mer exakta.
Du måste mäta skuggans vinkel på de två platserna exakt samma tid på exakt samma dag eller beräkningarna kommer att vara felaktiga .
Varning
Eftersom mätningarna inte görs med mer känslig utrustning är radieberäkningen bara ungefärlig. Jordens faktiska radie är 6 378,1 kilometer vid ekvatorn, men radien varierar eftersom jorden är en något planad sfär. Radien är mer som 6 371 kilometer vid norra och södra polerna.
