En av livets realiteter är hur så mycket av världen går genom matematiska regler. Som ett av matematikens verktyg har linjära system flera användningsområden i den verkliga världen. Livet är fullt av situationer då utgången från ett system fördubblas om ingången fördubblas och utmatningen skär i halv om ingången gör detsamma. Det är vad ett linjärt system är, och vilket linjärt system som helst kan beskrivas med en linjär ekvation.

I köket

Om du någonsin har fördubblat ett favoritrecept har du applicerat en linjär ekvation. Om en tårta är lika med 1/2 kopp smör, 2 koppar mjöl, 3/4 tsk. av bakpulver, tre ägg och 1 kopp socker och mjölk, sedan två kakor lika 1 kopp smör, 4 koppar mjöl, 1 1/2 tsk. av bakpulver, sex ägg och 2 koppar socker och mjölk. För att få dubbelt så mycket som utgången lägger du in två gånger inmatningen. Du kanske inte visste att du använde en linjär ekvation, men det är precis vad du gjorde.

Smältning

Antag att ett vattenområde vill veta hur mycket snösmältningsavlopp det kan förvänta sig i år. Smältan kommer från en stor dal, och varje år mäter distriktet snowpacken och vattenförsörjningen. Det blir 60 hektar meter från varje 6 tums snowpack. Årets mätare mäter 6 fot och 4 tums snö. Distriktet sätter det i det linjära uttrycket (60 hektar /6 tum) * 76 tum. Vattentjänstemän kan förvänta sig 760 hektar meter snöblandning från vattnet.

Bara för kul

Det är våren och Irene vill fylla sin pool. Hon vill inte stå där hela dagen, men hon vill inte slösa vatten över kanten av poolen heller. Hon ser att det tar 25 minuter att höja poolnivån med 4 tum. Hon behöver fylla poolen till ett djup av 4 meter; hon har 44 mer inches att gå. Hon räknar ut sin linjära ekvation: 44 tum * (25 minuter /4 tum) är 275 minuter, så hon vet att hon har fyra timmar och 35 minuter mer att vänta.

Ser bra ut

Ralph har också märkt att det är vårtid. Gräset har växit. Den växte 2 tum i två veckor. Han gillar inte gräset vara längre än 2 1/2 tum, men han gillar inte att klippa den kortare än 1 3/4 tum. Hur ofta behöver han klippa gräsmattan? Han lägger just den beräkningen i sitt linjära uttryck, där (14 dagar /2 tum) * 3/4 ​​tum säger honom att han behöver klippa sin gräsmatta var 5: e 1/4 dag. Han ignorerar bara 1/4 och siffrorna kommer han att klippa gräset var femte dag.

Överallt

Det är inte svårt att se andra liknande situationer. Om du vill köpa öl till den stora festen och du har $ 60 i fickan, berättar en linjär ekvation dig hur mycket du har råd med. Oavsett om du behöver ta med tillräckligt med trä för att elden ska brinna över natten, beräkna din lönecheck, räkna ut hur mycket färg du behöver för att göra om övervåningen sovrum eller köpa tillräckligt med gas för att göra det till och från din moster Sylvia s, linjära ekvationer ger svaren . Linjära system är bokstavligen överallt.

Där de inte är

En av paradoxerna är att nästan varje linjärt system också är ett olinjärt system. Tänk på att du kan göra en jätte kaka genom att fyrdubbla ett recept kommer nog inte att fungera. Om det finns ett väldigt tungt snöfallår och snö blir skjutit upp mot dalarnas väggar, kommer vattenselskapets uppskattning av tillgängligt vatten att vara avstängd. När poolen är full och börjar tvätta över kanten blir inte vattnet djupare. Så de flesta linjära system har en "linjär regim" - en region där de linjära reglerna gäller - och ett "olinjärt regim" - där de inte gör det. Så länge du är i den linjära regimen, håller de linjära ekvationerna sanna.