Svetsare och snickare använder alla möjliga verktyg för att ställa in saker i perfekta 90-gradersvinklar. En snabb titt på ordlistan i en lärobok i geometri kommer att berätta för dig att de kallas "räta" vinklar.

Vi ser dem överallt. Många dörrkarmar har hörn i rät vinkel. Så gör massor av fönster, mattor och kylskåpsmagneter. För att parafrasera "The Red Green Show", de är en hantverkares hemliga vapen.

Rätta vinklar borde också vara bekanta för de av oss som tittar på lagsporter regelbundet. Nästa gång din favorit NFL-mottagare gör en touchdown, var uppmärksam på den målade gräsmattan. De fyra hörnen på en amerikansk fotbollsplans slutzon är alla 90-gradersvinklar. Och dessa råkar vara biprodukter av vinkelräta linjer .

Vinkelräta linjer korsar - eller "korsar" - varandra i rät vinkel. Orienteringen skiljer dem från (bland annat) parallella linjer, som aldrig, aldrig skär varandra per definition.

Men det finns ett annat kriterium här. Om du vill få tekniska, korsar vinkelräta linjer inte bara i 90-graders vinklar; de måste också vara samplanära . Prefixet "sam-" ger oss en ledtråd om detta ords betydelse. Ungefär som kollegor som tjänar sitt dagliga bröd på samma företag, coplanar linjer finns på samma plan.

Nej, det betyder inte att de har bokat samma flyg. Vi pratar inte om flygplan här. Ett geometriskt plan är en platt, tvådimensionell yta. Även om de saknar tjocklek sträcker de sig oändligt långt både vad gäller längd och bredd.

Hur som helst, om du ser två korsande linjer i samma plan och inte vet om de är vinkelräta, studera deras lutningar . I grund och botten är en linjes "lutning" måttet på dess branthet.

Lutningar kan vara positiva eller negativ . På grafer stiger linjer med positiva lutningar högre och högre över x-axeln när de ses från vänster till höger. Negativa sluttningar "rör sig" åt andra hållet.

Slutligen sägs en rät linje som sitter parallellt med x-axeln ha noll lutning. Om en av dessa "nolllutningar" (inte en riktig matematisk term, men bär med oss) skär en vertikal linje som är parallell med y-axeln, då presto! Du har ett par vinkelräta linjer på händerna.

Saker och ting fungerar inte alltid så. Låt oss anta att dina skärande linjer inte är parallella med grafens x- och y-axlar. De kan fortfarande vara vinkelräta mot varandra - men bara om deras sluttningar är negativa ömsesidiga.

Lång historia kort, för att beräkna lutningen på en linje måste du dividera dess stigning genom dess körning . En stigning är det vertikala avståndet mellan två punkter på en rät linje, mätt i enheterna på din graf. Körningar är ganska lika, men de mäter horisontella förändringar.

Dela uppgången med löpningen så får du en bråkdel. Och "negativa ömsesidiga" är i huvudsak flippade fraktioner. Det bästa sättet att förklara detta är med exempel:

Antag att en av våra linjer – som vi kallar "Linje A" – har en lutning som ser ut så här:4/3

Om vår andra linje — "Linje B" — är verkligen vinkelrät mot linje A, då skulle vi förvänta oss att den har följande lutning:-3/4

Dessa två backar är negativa ömsesidiga av varandra. Praktiskt taget alla vinkelräta linjer måste ha negativa ömsesidiga sluttningar. Det enda undantaget inträffar när en linje som är parallell med y-axeln skär en med noll lutning. Det är precis som saker och ting är.

Vi kan också klassificera backar som "höga" eller "låga". En "hög" sluttning är en som ser riktigt, riktigt brant ut - som ytan på en utmanande klippvägg. "Låga" eller "grunda" backar är precis motsatsen.