Alla oscillerande rörelser - rörelsen av en gitarrsträng, en stav som vibrerar efter att ha slagits eller studsar en vikt på en fjäder - har en naturlig frekvens. Den grundläggande situationen för beräkning innebär en massa på en fjäder, som är en enkel harmonisk oscillator. För mer komplicerade fall kan du lägga till effekterna av dämpning (sänkning av svängningarna) eller bygga upp detaljerade modeller med drivkrafter eller andra faktorer som beaktas. Men det är enkelt att beräkna den naturliga frekvensen för ett enkelt system.

TL; DR (för länge, läste inte)

Beräkna den naturliga frekvensen för en enkel harmonisk oscillator med formeln:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Sätt in fjäderkonstanten för det system du överväger i stället för k
och den oscillerande massan för m
, och utvärdera sedan.

Den naturliga frekvensen hos en enkel harmonisk oscillator Definierad

Föreställ dig en fjäder med en boll fäst vid slutet med mass m
. När inställningen är stationär sträcker sig fjädern delvis och hela inställningen är i jämviktsläget där spänningen från den förlängda fjädern matchar tyngdkraften som drar bollen nedåt. Flyttar bollen bort från detta jämviktsläge lägger antingen spänningen till våren (om du sträcker den nedåt) eller ger tyngdkraft möjlighet att dra bollen ner utan spänning från våren motverkar den (om du trycker bollen uppåt). I båda fallen börjar bollen svänga runt jämviktsläget.

Den naturliga frekvensen är frekvensen för denna oscillation, mätt i hertz (Hz). Detta berättar hur många oscillationer händer per sekund, vilket beror på fjäderens egenskaper och massan av bollen som är fäst vid den. Plockade gitarrsträngar, stavar som drabbats av ett objekt och många andra system oscillerar med en naturlig frekvens.

Beräkning av den naturliga frekvensen

Följande uttryck definierar den naturliga frekvensen av en enkel harmonisk oscillator:

f

= ω
/2π

Där ω
är vinkelfrekvensen för oscillationen, uppmätt i radianer /sekund. Följande uttryck definierar vinkelfrekvensen:

ω
= √ ( k
/ m
)

Så betyder detta:
f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Här, k
är vårkonstanten för våren i fråga och m
är bollens massa. Fjäderkonstanten mäts i Newtons /meter. Fjädrar med högre konstanter är styvare och tar mer kraft att förlänga.

För att beräkna den naturliga frekvensen med hjälp av ekvationen ovan, först ta reda på vårkonstanten för ditt specifika system. Du kan hitta vårkonstanten för riktiga system genom experiment, men för de flesta problem får du ett värde för det. Sätt in det här värdet i stället för k
(i det här exemplet, k
= 100 N /m) och dela det med massan av objektet (till exempel m
= 1 kg). Ta sedan kvadratroten av resultatet innan du dividerar detta med 2π. Går igenom stegen:

f

= √ (100 N /m /1 kg) ÷ 2π

= √ (100 s ^{-2) ÷ 2π}

= 10 Hz ÷ 2π

= 1,6 Hz

I detta fall är den naturliga frekvensen 1,6 Hz, vilket innebär att systemet skulle oscillera bara över en och en halv gång per sekund.