Att hitta omkretsen av olika former är en viktig del av geometrin med många praktiska tillämpningar. Kvadranter förekommer i ett brett spektrum av ställen, från ett stycke paj till den yttre formen av "diamanten" i baseball. Att hitta omkretsen av en form som denna har två huvuddelar: Först hittar du längden på det krökta avsnittet, och sedan lägger du längden på de raka sektionerna till det här. Att plocka upp den här processen kommer att ge dig en bra grund för att hitta perimetrarna för många former, samt att införa en nyckelstrategi för att lösa problem som detta i allmänhet.
TL; DR (för länge, läste inte )
Hitta kvadratkanten (p) av en kvadrant med raka sidor av längd (r) med formeln: p = 0.5πr + 2r. Den enda information du behöver är längden på den raka sidan.
En cirkels omkrets
Att splittra detta problem i en krökt del och två raka delar är nyckeln till att lösa det. En kvadrant är en cirkelformad kvart cirkel, och en omkrets är bara ordet för totalt avstånd runt utsidan av någonting. För att lösa problemet är det första du behöver är avståndet runt en fjärdedel av en cirkel.
En cirkels fulla omkrets kallas omkretsen, och ges av C = 2πr, där (C) betyder omkrets och (r) betyder radie. Du behöver fyrkantens radie för att lösa problemet, men det här är den enda informationen du behöver. Det första steget ger dig omkretsen av en cirkel där radien är längden på en av de raka delarna av kvadranten.
Kvadrants kurvlängd
Eftersom en kvadrant är kvart av en cirkel, för att hitta längden på den krökta delen, ta omkretsen från det sista steget och dela upp den med 4. Detta hjälper till att klargöra hur lösningen fungerar, men du kan även beräkna 0,5 × πr för att göra det hela ett steg. Resultatet av detta är längden på det krökta avsnittet.
TL; DR (för länge, läste inte)
Kvadrants yta: Lägg till de raka sektionerna Det sista steget i att hitta omkretsen av en kvadrant är att lägga till de saknade raka sektionerna till längden på det krökta avsnittet. Det finns två raka sektioner, och de båda har längd (r), så du lägger till (2r) till resultatet för kurvens längd. Formel för en kvadrants omkrets Genom att dra båda delarna samman är formeln för kvadratens omkrets (p): p = 0.5πr + 2r Det här är verkligen lätt att använda. Om du till exempel har en kvadrant med r = 10 är detta: p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) = 5π + 20 = 15,7 + 20 = 35,7 TL; DR (för länge, läste inte) Om du inte vet (r):
Metoden Används hittills arbetar längden på en kvartcirkelbåge, men en liten förändring hjälper dig att hitta en kvadrants område med en mycket liknande inställning. Området i en cirkel är A = πr 2, så att kvadrantområdet är A = (πr 2) ÷ 4, eftersom det är en fjärdedel av cirkelområdet.
Om du inte ges ( r) men istället ges längden på det krökta avsnittet, kan du använda resultatet av den första delen för att hitta (r). Eftersom C = 2πr betyder detta r = C ÷ 2π. Om du har mätningen för kvartbågan, multiplicera du bara med 4 för att hitta (C) och fortsätt med att hitta (r). När du har hittat (r) lägger du till (2r) längden på det krökta avsnittet för att hitta den totala omkretsen.
