Finns det en magisk ekvation för universum? Förmodligen inte, men det finns några ganska vanliga som vi hittar om och om igen i den naturliga världen. Ta till exempel Fibonacci-sekvensen . Det är en serie av stadigt ökande tal där varje nummer (Fibonacci-talet) är summan av de två föregående talen. (Mer om den matematiska ekvationen om en minut.)
Fibonacci-sekvensen fungerar också i naturen, som ett motsvarande förhållande som återspeglar olika mönster i naturen - tänk på den nästan perfekta spiralen av ett nautilusskal och den skrämmande virveln från en orkan.
Människor har förmodligen känt till Fibonacci-sekvensen i årtusenden - matematiska idéer kring detta intressanta mönster dateras till antika sanskrittexter från mellan 600 och 800 f.Kr. Men i modern tid har vi förknippat det med allt från en medeltida mans besatthet av kaniner till datavetenskap och solrosfrön.
Innehåll
År 1202 undrade den italienske matematikern Leonardo Pisano (även känd som Leonardo Fibonacci, vilket betyder "son till Bonacci") hur många kaniner en enskild uppsättning föräldrar kunde producera. Mer specifikt ställde Fibonacci frågan:Hur många par kaniner kan ett enda par kaniner producera på ett år? Detta tankeexperiment dikterar att de kvinnliga kaninerna alltid föder par, och varje par består av en hane och en hona [källa:Ghose].
Tänk på det:Två nyfödda kaniner placeras i ett slutet område där kaninerna börjar, ja, häckar som kaniner. Kaniner kan inte föda ungar förrän de är minst 1 månad gamla, så den första månaden är det bara ett par kvar. I slutet av den andra månaden föder honan ett nytt par, vilket ger två par totalt.
När månad tre rullar runt, producerar det ursprungliga kaninparet ytterligare ett par nyfödda medan deras tidigare avkommor växer till vuxen ålder. Detta lämnar tre par kaniner, varav två kommer att föda två par till nästa månad för totalt fem par kaniner.
Så efter ett år, hur många kaniner skulle det finnas? Det är då den matematiska ekvationen kommer in. Det är ganska enkelt, trots att det låter komplext.
De första Fibonacci-talen ser ut som följer:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 och vidare till oändligheten.
Den matematiska ekvationen som beskriver det ser ut så här:
Xn+2 =Xn+1 + XnI grund och botten är varje heltal summan av de två föregående talen. (Du kan tillämpa konceptet på negativa heltal, men vi kommer bara att täcka de positiva heltal här.)
Denna uppsättning av oändliga summor är känd som Fibonacci-serien eller Fibonacci-sekvensen. Förhållandet mellan talen i Fibonacci-sekvensen (1,6180339887498948482...) kallas ofta för det gyllene snittet eller det gyllene talet. Kvoten för successiva Fibonacci-tal närmar sig det gyllene snittet när siffrorna närmar sig oändligheten.
Vill du se hur dessa fascinerande siffror uttrycks i naturen? Du behöver inte besöka din lokala djuraffär; allt du behöver göra är att se dig omkring.
Medan vissa växtfrön, kronblad och grenar etc. följer Fibonacci-sekvensen, återspeglar det verkligen inte hur allt växer i den naturliga världen. Och bara för att en serie siffror kan appliceras på en häpnadsväckande mängd objekt som inte nödvändigtvis innebär att det finns någon korrelation mellan siffror och verklighet.
Precis som med numerologisk vidskepelse som att kända personer dör i uppsättningar om tre, ibland är en slump bara en slump.
Men även om vissa skulle hävda att förekomsten av successiva Fibonacci-tal i naturen är överdrivna, verkar de ofta nog för att bevisa att de återspeglar vissa naturligt förekommande mönster. Du kan vanligtvis upptäcka dessa genom att studera hur olika växter växer. Här är några exempel:
Titta på samlingen av frön i mitten av en solros och du kommer att märka att de ser ut som ett gyllene spiralmönster. Otroligt nog, om du räknar dessa spiraler blir din totalsumma ett Fibonacci-tal. Dela upp spiralerna i de spetsiga åt vänster och höger så får du två på varandra följande Fibonacci-nummer.
Du kan dechiffrera spiralmönster i kottar, ananas och blomkål som också återspeglar Fibonacci-sekvensen på detta sätt [källa:Knott].
Vissa växter uttrycker Fibonacci-sekvensen i sina tillväxtpunkter, de platser där trädgrenar bildas eller delas. En stam växer tills den producerar en gren, vilket resulterar i två tillväxtpunkter. Huvudstammen producerar sedan ytterligare en gren, vilket resulterar i tre tillväxtpunkter. Sedan producerar stammen och den första grenen ytterligare två tillväxtpunkter, vilket ger den totala summan till fem. Detta mönster fortsätter, efter Fibonacci-siffrorna.
Dessutom, om du räknar antalet kronblad på en blomma, kommer du ofta att finna att summan är ett av siffrorna i Fibonacci-sekvensen. Till exempel har liljor och iris tre kronblad, smörblommor och vildrosor har fem, delphiniums har åtta kronblad och så vidare.
En honungsbikoloni består av en drottning, några drönare och massor av arbetare. Bina honor (drottningar och arbetare) har två föräldrar:en drönare och en drottning. Drönare kläcks å andra sidan från obefruktade ägg. Det betyder att de bara har en förälder. Därför uttrycker Fibonacci-siffror en drönares släktträd genom att han har en förälder, två mor- och farföräldrar, tre farfarsföräldrar och så vidare [källa:Knott].
Stormsystem som orkaner och tornados följer ofta Fibonacci-sekvensen. Nästa gång du ser en orkan i spiral på väderradarn, kolla in den omisskännliga Fibonacci-spiralen i molnen på skärmen.
Ta en ordentlig titt på dig själv i spegeln. Du kommer att märka att de flesta av dina kroppsdelar följer siffrorna ett, två, tre och fem. Du har en näsa, två ögon, tre segment på varje lem och fem fingrar på varje hand. Människokroppens proportioner och mått kan också delas upp i termer av det gyllene snittet. DNA-molekyler följer denna sekvens och mäter 34 ångström långa och 21 ångströmmar breda för varje hel cykel av dubbelhelixen.
Forskare har funderat på frågan i århundraden. I vissa fall kan korrelationen bara vara en tillfällighet. I andra situationer existerar förhållandet eftersom det specifika tillväxtmönstret utvecklades som det mest effektiva. Hos växter kan detta innebära maximal exponering för ljushungriga löv eller maximerat fröarrangemang.
Medan experter är överens om att Fibonacci-sekvensen är vanlig i naturen, finns det mindre enighet om huruvida Fibonacci-sekvensen uttrycks i vissa fall av konst och arkitektur. Även om vissa böcker säger att den stora pyramiden och Parthenon (liksom några av Leonardo da Vincis målningar) designades med det gyllene snittet, när detta testas har det visat sig vara falskt [källa:Markowsky].
Matematikern George Markowsky påpekade att både Parthenon och den stora pyramiden har delar som inte överensstämmer med det gyllene snittet, något som utelämnats av människor som är fast beslutna att bevisa att Fibonacci-tal finns i allt. Termen "den gyllene medelvägen" användes i antiken för att beteckna något som undvek åtkomst åt båda hållen, och vissa människor har blandat ihop den gyllene medelvägen med det gyllene snittet, som är en nyare term som kom till på 1800-talet.
Nu är det intressant
Vi firar Fibonacci-dagen den 23 november inte bara för att hedra det bortglömda matematiska geniet Leonardo Fibonacci, utan också för att när datumet skrivs som 11/23 bildar de fyra siffrorna en Fibonacci-sekvens. Leonardo Fibonacci är också vanligen krediterad för att ha bidragit till övergången från romerska siffror till de arabiska siffror vi använder idag.
