När du komprimerar eller förlänger en fjäder - eller något elastiskt material - vet du instinktivt vad som kommer att hända när du släpper kraften du applicerar: Fjädern eller materialet kommer att återgå till sin ursprungliga längd.

Det är som om det finns en "återställande" kraft på våren som säkerställer att den återgår till sin naturliga, okomprimerade och osträckta ange efter att du släppt den stress du applicerar på materialet. Denna intuitiva förståelse - att ett elastiskt material återgår till sin jämviktsläge efter att någon applicerad kraft har tagits bort - kvantifieras mycket mer exakt genom Hookes lag.

Hookes lag är uppkallad efter dess skapare, den brittiska fysikern Robert Hooke, som uttalade 1678 att "förlängningen är proportionell mot kraften." Lagen beskriver i huvudsak ett linjärt förhållande mellan förlängningen av en fjäder och den återställande kraft som den ger upphov till på våren; med andra ord, det tar dubbelt så mycket kraft att sträcka eller komprimera en fjäder dubbelt så mycket.

Lagen, även om den är mycket användbar i många elastiska material, kallad "linear elastic" eller "Hookean" material, gör det inte t gäller för varje situation och är tekniskt en tillnärmning.

Men liksom många tillnärmningar inom fysik är Hookes lag användbar i idealiska fjädrar och många elastiska material upp till deras "proportionalitetsgräns. ”Nyckelkonstanten för proportionalitet i lagen är vårkonstanten, och att lära sig vad detta säger till dig och att lära sig beräkna det, är viktigt för att praktisera Hookes lag.
The Hooke's Law Formula

Vårkonstanten är en viktig del av Hookes lag, så för att förstå konstanten måste du först veta vad Hookes lag är och vad den säger. Den goda nyheten är att det är en enkel lag som beskriver ett linjärt förhållande och har formen av en grundläggande raklinjeekvation. Formeln för Hookes lag avser specifikt förändringen av förlängningen av våren, x
, till återställningskraften, F
, genererad i den:
F \u003d −kx

Den extra termen, k
, är vårkonstanten. Värdet på denna konstant beror på kvaliteten hos den specifika fjädern, och detta kan direkt härledas från fjäderns egenskaper vid behov. Men i många fall - särskilt i introduktionsfysikklasser - får du helt enkelt ett värde för vårkonstanten så att du kan gå vidare och lösa problemet. Det är också möjligt att direkt beräkna fjäderkonstanten med hjälp av Hookes lag, förutsatt att du känner till kraftens förlängning och storlek.
Introduktion av vårkonstanten, k

"Storleken" på förhållandet mellan förlängningen och fjäderens återställningskraft är inkapslad i värdet fjäderkonstanten, k
. Fjäderkonstanten visar hur mycket kraft som krävs för att komprimera eller förlänga en fjäder (eller en bit elastiskt material) med ett visst avstånd. Om du tänker på vad detta betyder i termer av enheter, eller inspekterar Hookes lagformel, kan du se att fjäderkonstanten har enheter av kraft över avstånd, så i SI-enheter, newton /meter.

Värdet av fjäderkonstanten motsvarar egenskaperna hos den specifika fjädern (eller annan typ av elastisk föremål) som beaktas. En högre fjäderkonstant betyder en hårdare fjäder som är svårare att sträcka (för en given förskjutning, x
, blir den resulterande kraften F
högre), medan en lösare fjäder som är lättare att sträcka kommer att ha en lägre fjäderkonstant. Kort sagt kännetecknar vårkonstanten de fjäderns elastiska egenskaper.

Elastisk potentiell energi är ett annat viktigt begrepp som hänför sig till Hookes lag, och den kännetecknar energin som lagras på våren när den är utsträckt eller komprimerad som tillåter det för att ge en återställningskraft när du släpper slutet. Komprimering eller förlängning av fjädern omvandlar energin du förmedlar till elastisk potential, och när du släpper den omvandlas energin till kinetisk energi när våren återgår till sin jämviktsläge.
Riktning i Hookes lag |

Du Jag har utan tvekan märkt minustecknet i Hookes lag. Som alltid är valet av "positiv" riktning alltid i slutändan godtyckligt (du kan ställa in axlarna att köra i vilken riktning du vill, och fysiken fungerar på exakt samma sätt), men i detta fall är det negativa tecknet ett påminnelse om att kraften är en återställande kraft. "Återställa kraft" betyder att kraften är att återföra fjädern till dess jämviktsläge.

Om du kallar jämviktsläget för fjäderns slut (dvs dess "naturliga" läge utan krafter applicerad) x
\u003d 0, då förlängning av våren kommer att leda till en positiv x
, och kraften kommer att verka i negativ riktning (dvs. tillbaka mot x
\u003d 0). Å andra sidan motsvarar komprimering ett negativt värde för x
, och sedan verkar kraften i den positiva riktningen, igen mot x
\u003d 0. Oavsett riktning för förskjutningen av våren, det negativa tecknet beskriver kraften som flyttar den tillbaka i motsatt riktning.

Naturligtvis behöver inte våren röra sig i x
-riktningen (du kan lika bra skriva Hookes lag med y
eller z
på sin plats), men i de flesta fall är problem med lagen i en dimension, och detta kallas x
för bekvämlighet .
Elastic Potential Energy Equation -

Begreppet elastic potentiell energi, introducerat tillsammans med vårkonstanten tidigare i artikeln, är mycket användbart om du vill lära dig att beräkna k och använda andra data. Ekvationen för elastisk potentiell energi relaterar förträngningen, x
, och fjäderkonstanten, k
, till den elastiska potentialen PE
_{el, och det tar samma grundform som ekvationen för kinetisk energi:
PE_ {el} \u003d \\ frac {1} {2} kx ^ 2}

Som en form av energi är enheterna för elastisk potentiell energi joule (J) .

Den elastiska potentiella energin är lika med det utförda arbetet (ignorerar förluster till värme eller annat avfall), och du kan enkelt beräkna den baserat på avståndet som våren har sträckt om du känner till fjäderkonstanten för vår. På liknande sätt kan du ordna den här ekvationen för att hitta fjäderkonstanten om du känner till det utförda arbetet (sedan W
\u003d PE
_{el) när du sträcker våren och hur mycket våren förlängdes.
Hur man beräknar vårkonstanten}

Det finns två enkla metoder som du kan använda för att beräkna vårkonstanten genom att använda antingen Hookes lag, tillsammans med vissa uppgifter om styrkan hos återställningen (eller tillämpas ) kraft och förskjutningen av fjädern från dess jämviktsläge, eller med hjälp av den elastiska potentiella energiekvationen tillsammans med siffror för det arbete som gjorts för att förlänga våren och förskjutningen av fjädern.

Att använda Hookes lag är den enklaste metoden för att hitta värdet på vårkonstanten, och du kan till och med skaffa informationen själv genom en enkel installation där du hänger en känd massa (med kraften i dess vikt som ges av F
\u003d mg
) från en fjäder och spela in förlängningen av våren. Att ignorera minustecknet i Hookes lag (eftersom riktningen inte spelar någon roll för att beräkna värdet på vårkonstanten) och dela med förskjutningen, x
, ger:
k \u003d \\ frac {F} {x}

Att använda den elastiska potentiella energiformeln är en likartad process, men den lämpar sig inte lika bra för ett enkelt experiment. Men om du känner till den elastiska potentiella energin och förskjutningen kan du beräkna den med:
k \u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}

I alla fall kommer du att sluta med en värde med enheter av N /m.
Beräkning av fjäderkonstanten: Grundläggande exempelproblem

En fjäder med en 6 N vikt som läggs till den sträcker sig med 30 cm i förhållande till dess jämviktsposition. Vad är vårkonstanten k
för våren?

Att ta itu med detta problem är lätt förutsatt att du tänker på den information du har fått och omvandlar förskjutningen till meter innan du beräknar. 6 N-vikten är ett antal i newton, så omedelbart bör du veta att det är en kraft, och avståndet som fjädern sträcker sig från dess jämviktsposition är förskjutningen, x
. Så frågan säger att F
\u003d 6 N och x
\u003d 0,3 m, vilket innebär att du kan beräkna fjäderkonstanten enligt följande:
\\ begin {inriktad} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {6 \\; \\ text {N}} {0.3 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 20 \\; \\ text {N /m} \\ slut {inriktat }

För ett annat exempel, föreställ dig att du vet att 50 J elastisk potentiell energi hålls i en fjäder som har komprimerats 0,5 m från dess jämviktsposition. Vad är vårkonstanten i detta fall? Återigen är metoden att identifiera den information du har och infoga värdena i ekvationen. Här kan du se att PE
_{el \u003d 50 J och x
\u003d 0,5 m. Så den omarrangerade elastiska potentialenergiekvationen ger:
\\ start {inriktad} k &\u003d \\ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {2 × 50 \\; \\ text {J }} {(0.5 \\; \\ text {m}) ^ 2} \\\\ &\u003d \\ frac {100 \\; \\ text {J}} {0.25 \\; \\ text {m} ^ 2} \\\\ &\u003d 400 \\ ; \\ text {N /m} \\ end {inriktad} Fjäderkonstanten: Bilupphängningsproblem}

En bil på 1800 kg har ett fjädringssystem som inte får tillåtas överstiga 0,1 m komprimering. Vilken fjäderkonstant behöver fjädring ha?

Det här problemet kan tyckas vara annorlunda än tidigare exempel, men i slutändan är beräkningen av fjäderkonstanten, k
, exakt densamma. Det enda ytterligare steget är att översätta bilens massa till en vikt
(dvs. kraften på grund av tyngdkraften som verkar på massan) på varje hjul. Du vet att kraften på grund av vikten på bilen ges av F
\u003d mg
, där g
\u003d 9,81 m /s ^{2, acceleration på grund av tyngdkraften på jorden, så att du kan justera Hookes lagformel enligt följande:
\\ begin {inriktad} k &\u003d \\ frac {F} {x} \\\\ &\u003d \\ frac {mg} {x} \\ end {inriktad}}

Men bara en fjärdedel av bilens totala massa vilar på vilket hjul som helst, så massan per fjäder är 1800 kg /4 \u003d 450 kg.

Nu måste du bara mata in de kända värdena och lösa för att hitta styrkan på fjädrarna som behövs, och notera att den maximala komprimeringen, 0,1 m är värdet för x
du måste använda:
\\ begin {inriktad} k &\u003d \\ frac {450 \\; \\ text {kg} × 9,81 \\; \\ text {m /s} ^ 2} {0,1 \\; \\ text {m}} \\\\ &\u003d 44,145 \\; \\ text {N /m} \\ slut {inriktad}

Detta kan också uttryckas som 44.145 kN /m, där kN betyder "kilonewton" eller "tusentals newton."
The Limits of Hookes Law -

Det är viktigt att stressa igen att Hookes lag inte är tillämplig på varje situatio n, och för att använda det effektivt måste du komma ihåg lagens begränsningar. Fjäderkonstanten, k
, är lutningen av den raka linjen delen av grafen för F
vs. x
; med andra ord kraft som tillämpas kontra förskjutning från jämviktspositionen.

Men efter "proportionalitetsgränsen" för det aktuella materialet är förhållandet inte längre en rak linje, och Hookes lag upphör att ansöka. På liknande sätt, när ett material når sin "elastiska gräns", kommer det inte att svara som en fjäder och istället deformeras permanent.

Slutligen antar Hookes lag en "idealisk fjäder." En del av denna definition är att fjäderns svar är linjärt, men det antas också vara masslöst och friktionsfritt.

Dessa två sista begränsningarna är helt orealistiska, men de hjälper dig att undvika komplikationer till följd av tyngdkraften som verkar på själva fjädern och energiförlust till friktion. Detta betyder att Hookes lag alltid kommer att vara ungefärliga än exakta - även inom proportionalitetsgränsen - men avvikelserna orsakar vanligtvis inte ett problem såvida du inte behöver mycket exakta svar.