$$\overrightarrow r=\overrightarrow{v_0}t+\frac{1}{2}\overrightarrow{g}t^2$$
där \(\överhögerpil r\) är bollens position vid tidpunkten \(t\), \(\överhögerpil{v_0}\) är kulans initiala hastighet, \(\överhögerpil{g}\) är acceleration på grund av gravitation, och \(t\) är tiden.
Denna ekvation är giltig för alla föremål som rör sig i två dimensioner under påverkan av gravitationen, oavsett i vilken riktning det kastas. Den enda begränsningen är att föremålet måste röra sig i ett plan parallellt med marken.
För att se hur ekvationen för projektilrörelse gäller för en boll som kastas i en godtycklig riktning, låt oss överväga följande exempel. Antag att en boll kastas med en initial hastighet på 10 m/s i en vinkel på 30 grader över horisontalplanet. Ekvationen för projektilrörelse för denna kula är:
$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)t\hat{j}-\frac{1}{2}gt^2\hat{j }$$
där \(\hat{i}\) och \(\hat{j}\) är enhetsvektorerna i horisontell respektive vertikal riktning.
Denna ekvation kan användas för att beräkna kulans position när som helst \(t\). Till exempel, vid tidpunkten \(t =1\text{ s}\), är bollens position:
$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)(1\text{ s})\hat{j}-\frac{1}{2} (9.8\text{ m/s}^2)(1\text{ s})^2\hat{j}$$
$$=(8.66\text{ m})\hat{i}+(5\text{ m})\hat{j}-(4.9\text{ m})\hat{j}$$
$$=(8.66\text{ m})\hat{i}+(0.1\text{ m})\hat{j}$$
Därmed ligger bollen 8,66 m från startpunkten i horisontell riktning och 0,1 m från startpunkten i vertikal riktning.
Ekvationen för projektilrörelse kan användas för att lösa en mängd olika problem som involverar rörelse av föremål under påverkan av gravitationen. Till exempel kan den användas för att beräkna räckvidden för en projektil, den maximala höjden för en projektil och tidpunkten för en projektils flygning.
