• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  Science >> Vetenskap >  >> Fysik
    Halveringstiden för ett visst radioaktivt material är 75 dagar ett initialt belopp som har massa 381 kg Skriv en exponentiell funktion som modeller förfaller detta hittar hur mycket?
    Så här skriver du den exponentiella funktionen och hittar återstående massa efter en given tid:

    1. Förstå exponentiell förfall

    Exponentiell förfall följer formeln:

    * a (t) =a₀ * e^(-kt)

    där:

    * A (t) är det återstående beloppet efter tiden 't'

    * A₀ är det ursprungliga beloppet

    * k är förfallskonstanten

    * E är basen för den naturliga logaritmen (cirka 2,718)

    2. Hitta förfallskonstanten (k)

    * halveringstid: Den tid det tar för hälften av det radioaktiva materialet att förfalla.

    * Förhållande: Vi vet att när t =halveringstid (75 dagar), a (t) =a₀/2. Låt oss ersätta detta i formeln:

    A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

    Dela båda sidor med A₀:

    1/2 =E^(-75K)

    Ta den naturliga logaritmen på båda sidor:

    LN (1/2) =-75K

    Lösa för k:

    k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924

    3. Exponentiell funktion

    Nu när vi känner till förfallskonstanten kan vi skriva funktionen:

    * a (t) =381 * e^(-0,00924T)

    4. Hitta den återstående mässan efter en given tid

    För att hitta det återstående beloppet efter en viss tid, ersätta helt enkelt tiden 't' i funktionen. Till exempel för att hitta det återstående beloppet efter 150 dagar:

    * A (150) =381 * E^(-0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg

    Därför är den exponentiella funktionen som modellerar förfallet en (t) =381 * E^(-0,00924T), och efter 150 dagar kommer cirka 95,25 kg av det radioaktiva materialet att kvarstå.

    © Vetenskap https://sv.scienceaq.com