1. Förstå exponentiell förfall
Exponentiell förfall följer formeln:
* a (t) =a₀ * e^(-kt)
där:
* A (t) är det återstående beloppet efter tiden 't'
* A₀ är det ursprungliga beloppet
* k är förfallskonstanten
* E är basen för den naturliga logaritmen (cirka 2,718)
2. Hitta förfallskonstanten (k)
* halveringstid: Den tid det tar för hälften av det radioaktiva materialet att förfalla.
* Förhållande: Vi vet att när t =halveringstid (75 dagar), a (t) =a₀/2. Låt oss ersätta detta i formeln:
A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)
Dela båda sidor med A₀:
1/2 =E^(-75K)
Ta den naturliga logaritmen på båda sidor:
LN (1/2) =-75K
Lösa för k:
k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924
3. Exponentiell funktion
Nu när vi känner till förfallskonstanten kan vi skriva funktionen:
* a (t) =381 * e^(-0,00924T)
4. Hitta den återstående mässan efter en given tid
För att hitta det återstående beloppet efter en viss tid, ersätta helt enkelt tiden 't' i funktionen. Till exempel för att hitta det återstående beloppet efter 150 dagar:
* A (150) =381 * E^(-0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg
Därför är den exponentiella funktionen som modellerar förfallet en (t) =381 * E^(-0,00924T), och efter 150 dagar kommer cirka 95,25 kg av det radioaktiva materialet att kvarstå.