1. Förstå exponentiell förfall

Exponentiell förfall följer formeln:

* a (t) =a₀ * e^(-kt)

där:

* A (t) är det återstående beloppet efter tiden 't'

* A₀ är det ursprungliga beloppet

* k är förfallskonstanten

* E är basen för den naturliga logaritmen (cirka 2,718)

2. Hitta förfallskonstanten (k)

* halveringstid: Den tid det tar för hälften av det radioaktiva materialet att förfalla.

* Förhållande: Vi vet att när t =halveringstid (75 dagar), a (t) =a₀/2. Låt oss ersätta detta i formeln:

A₀/2 =a₀ * e^(-k * 75)

Dela båda sidor med A₀:

1/2 =E^(-75K)

Ta den naturliga logaritmen på båda sidor:

LN (1/2) =-75K

Lösa för k:

k =-ln (1/2) / 75 ≈ 0,00924

3. Exponentiell funktion

Nu när vi känner till förfallskonstanten kan vi skriva funktionen:

* a (t) =381 * e^(-0,00924T)

4. Hitta den återstående mässan efter en given tid

För att hitta det återstående beloppet efter en viss tid, ersätta helt enkelt tiden 't' i funktionen. Till exempel för att hitta det återstående beloppet efter 150 dagar:

* A (150) =381 * E^(-0,00924 * 150) ≈ 95,25 kg

Därför är den exponentiella funktionen som modellerar förfallet en (t) =381 * E^(-0,00924T), och efter 150 dagar kommer cirka 95,25 kg av det radioaktiva materialet att kvarstå.