En fotboll sparkas från marken med en initial hastighet på 20 m/s i en vinkel på 30 grader över horisontella.
a) Beräkna den maximala höjden som nås av bollen.
b) Beräkna tiden det tar för bollen att nå sin maximala höjd.
c) Beräkna det horisontella avståndet Bollen reser innan du träffar marken (intervallet).
D) Beräkna bollens hastighet strax innan den träffar marken.
Antaganden:
* Vi kommer att ignorera luftmotstånd.
* Vi antar att marken är platt.
* Vi kommer att använda standardvärdet för acceleration på grund av tyngdkraften, g =9,8 m/s².
A) Maximal höjd:
* vertikal komponent i initial hastighet: V y =v * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s
* Tillämpa den kinematiska ekvationen: V f ² =v i ² + 2 * a * Δy
* Vid maximal höjd, V f =0 m/s
* Lösning för Δy (maximal höjd):Δy =(v f ² - V i ²) / (2 * a) =(0² - 10²) / (2 * -9.8) ≈ 5,1 m
b) Tid för att nå maximal höjd:
* Tillämpa den kinematiska ekvationen: V f =v i + a * t
* Vid maximal höjd, V f =0 m/s
* Lösning för t:t =(v f - v i ) / a =(0 - 10) / -9.8 ≈ 1,02 s
c) intervall:
* horisontell komponent med initial hastighet: V x =v * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17,32 m/s
* flygtid: Den tid det tar bollen att gå upp till sin maximala höjd är lika med den tid det tar att falla ner. Därför är den totala flygtiden 2 * 1,02 s =2,04 s.
* intervall (horisontellt avstånd): R =v x * t =17,32 m/s * 2,04 s ≈ 35,3 m
d) hastighet strax innan du träffar marken:
* horisontell hastighet förblir konstant: V x =17,32 m/s
* vertikal hastighet vid påverkan: V y =v i + a * t =0 + 9,8 m/s² * 2,04 s ≈ 20 m/s (nedåt)
* Hastighetsstorlek: v =√ (V x ² + v y ²) =√ (17,32² + 20²) ≈ 26,5 m/s
* Hastighetsriktning: θ =tan⁻ (v y / v x ) =tan⁻ (20/17.32) ≈ 49.1 ° under det horisontella
Därför:
* Den maximala höjden som nås av bollen är ungefär 5,1 meter.
* Den tid det tar för bollen att nå sin maximala höjd är ungefär 1,02 sekunder.
* Det horisontella avståndet som bollen reser innan du träffar marken (intervallet) är cirka 35,3 meter.
* Bollens hastighet strax innan den träffar marken är ungefär 26,5 m/s i en vinkel på 49,1 ° under horisontellt.
