Förstå förhållandet
* hastighet: I SHM är hastigheten maximal när partikeln passerar genom jämviktspositionen och noll vid extrema positioner.
* acceleration: Accelerationen är maximal vid extrema positioner (där återställningskraften är starkast) och noll vid jämviktspositionen.
fasskillnad
Eftersom de maximala och nollpunkterna för hastighet och acceleration inträffar vid olika tidpunkter i SHM -cykeln finns det en fasskillnad mellan dem. Fasskillnaden är π/2 eftersom:
1. När hastigheten är maximal (vid jämviktspositionen) är accelerationen noll.
2. När hastigheten är noll (vid extrema positioner) är accelerationen maximal.
Matematisk representation
Ekvationerna för förskjutning (x), hastighet (v) och acceleration (a) i SHM är:
* x =en synd (ωt + φ)
* v =ωa cos (ωt + φ)
* a =-ω²a sin (ωt + φ)
Lägg märke till att:
* Hastighetsekvationen är derivatet av förskjutningsekvationen.
* Accelerationsekvationen är derivatet av hastighetsekvationen (eller det andra derivatet av förskjutningsekvationen).
Denna skillnad i derivat leder till π/2 -fasskillnaden mellan hastighet och acceleration.
visualisering
Du kan visualisera detta genom att föreställa sig en sinusvåg som representerar förskjutningen av partikeln i SHM. Hastighetsvågen skulle vara en kosinusvåg (skiftad av π/2), och accelerationsvågen skulle vara en negativ sinusvåg (skiftad av en annan π/2 från hastighetsvågen).
