Du frågar om lanseringsvinkeln som resulterar i det horisontella intervallet (x) och den maximala höjden (y) för en projektil som är lika. Så här hittar du den vinkeln:

Förstå ekvationerna

* horisontellt intervall (x): x =(v₀² * sin (2θ)) / g var:

* v₀ är den initiala hastigheten

* θ är lanseringsvinkeln

* g är accelerationen på grund av allvar

* Maximal höjd (y): y =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

Ställa in ekvationerna lika

Vi vill hitta vinkeln där x =y. Låt oss ställa in ekvationerna lika med varandra:

(v₀² * sin (2θ)) / g =(v₀² * sin² (θ)) / (2g)

förenkla

1. Avbryt V₀² och G: sin (2θ) =(sin² (θ))/2

2. Använd dubbelvinkelformeln: synd (2θ) =2sin (θ) cos (θ)

3. Ersättare: 2sin (θ) cos (θ) =(sin² (θ))/2

4. Multiplicera båda sidor med 2: 4sin (θ) cos (θ) =sin² (θ)

5. Dela båda sidor av synd (θ): 4cos (θ) =sin (θ)

6. Lös för θ: solbränna (θ) =4

Hitta vinkeln

Med hjälp av en kalkylator eller trigonometriska tabeller hittar du arktangenten (tan⁻) på 4:

θ ≈ 75,96 °

Viktig anmärkning: Det finns en annan vinkel som uppfyller detta tillstånd. Eftersom tangentfunktionen är periodisk finns det också en lösning i den andra kvadranten. Du kan hitta denna vinkel genom att lägga till 180 ° till den första vinkeln:

θ ≈ 75,96 ° + 180 ° ≈ 255,96 °

dock: Den andra vinkeln (255,96 °) skulle resultera i en negativ vertikal förskjutning (projektilen skulle gå nedåt), så den är inte fysiskt relevant i de flesta projektilrörelsescenarier.

Därför är startvinkeln där de horisontella och vertikala avstånden är ungefär lika lika med 75,96 °.