Förstå den koniska pendeln
En konisk pendel är en enkel pendel som svänger i en cirkel och spårar ut en konform. Så här relaterar nyckelkomponenterna:
* vinkel (θ): Vinkeln mellan strängen och den vertikala.
* längd (L): Längden på strängen.
* radie (R): Radie för den cirkulära vägen.
* period (t): Den tid det tar för en fullständig revolution.
* hastighet (V): Bobens ständiga hastighet längs den cirkulära vägen.
Gränsen när θ närmar sig 90 grader
När vinkeln θ närmar sig 90 grader inträffar följande:
* Radie (R) ökar: Bob svänger längre ut, vilket gör radien för den cirkulära vägen större. Eftersom `r =l * sin (θ)`, när θ närmar sig 90 grader, närmar sig synd (θ) 1, och R närmar sig L.
* Perioden (t) närmar sig oändlighet: Formeln för perioden för en konisk pendel är:
`` `
T =2π√ (l * cos (θ) / g)
`` `
Där 'g' är accelerationen på grund av tyngdkraften. När θ närmar sig 90 grader närmar sig cos (θ) 0. Detta betyder att perioden t blir oändligt stor. I huvudsak skulle Bob ta oändligt lång tid att genomföra en revolution.
* Hastigheten (v) närmar sig noll: Bobens hastighet ges av:
`` `
v =2πr / t
`` `
När perioden t närmar sig oändligheten närmar sig hastigheten V noll. Detta är meningsfullt eftersom boben i huvudsak rör sig långsammare och långsammare eftersom den tar längre tid och längre tid att slutföra en cirkel.
Praktiska implikationer
I verkligheten kan en konisk pendel verkligen inte nå θ =90 grader:
* strängspänning: Spänningen i strängen måste bli oändligt stor för att stödja bobens vikt vid 90 grader. Verkliga strängar skulle gå sönder.
* tyngdkraft: Boben skulle så småningom falla ner på grund av tyngdkraften och förhindra att den förblir 90 grader.
Nyckel takeaway
När vinkeln θ närmar sig 90 grader i en konisk pendel blir perioden oändligt stor och hastigheten närmar sig noll. Detta är en teoretisk gräns som inte praktiskt kan uppnås på grund av fysiska begränsningar.
