Här är formeln:
i =σ (mᵢ * rᵢ²)
Där:
* i är tröghetsmomentet
* mᵢ är massan av den i-th-partikeln
* rᵢ är avståndet mellan den i-th-partikeln från rotationsaxeln
* σ representerar sammanfattningen över alla partiklar i systemet
Låt oss bryta ner det:
* tröghetsmoment är ett mått på ett objekts motstånd mot rotationsrörelse. Det är som rotationsekvivalenten för massan.
* Diskret system: Detta hänvisar till ett system som består av separata, enskilda partiklar.
Exempel:
Föreställ dig tre partiklar med massor på 1 kg, 2 kg och 3 kg, belägna på avstånd på 1 meter, 2 meter respektive 3 meter från en rotationsaxel. För att hitta tröghetsmomentet i detta system:
1. Beräkna produkten av massa och avstånd kvadrat för varje partikel:
- Partikel 1:1 kg * (1 m) ² =1 kg * m²
- Partikel 2:2 kg * (2 m) ² =8 kg * m²
- Partikel 3:3 kg * (3 m) ² =27 kg * m²
2. summan dessa värden:
- i =1 kg*m² + 8 kg*m² + 27 kg*m² =36 kg*m²
Därför är tröghetsmomentet för detta diskreta system 36 kg*m².
Nyckelpunkter att komma ihåg:
* Tröghetsmomentet beror på fördelningen av massan i systemet och rotationsaxeln.
* Enheter av tröghetsmoment är kg* m² (kilogram-meter kvadrat).
* Formeln för ett diskret system är tillämpligt på valfritt antal partiklar.
Detta koncept är grundläggande för att förstå rotationsrörelse, eftersom det hjälper till att bestämma vinkelaccelerationen av ett föremål under ett givet vridmoment.
