Förstå problemet

* relativistiskt fart: Vid höga hastigheter måste vi använda den relativistiska momentumformeln:

* p =γmv var:

* p är fart

* y (Gamma) är Lorentz -faktorn:γ =1 / √ (1 - (V² / C²))

* m är massa

* v är hastighet

* C är ljusets hastighet

* fördubblingsmoment: Problemet säger att momentumet fördubblas efter accelerationen. Detta betyder att den sista momentumet (P₂) är dubbelt så mycket som den första momentumet (p₁):p₂ =2p₁.

Ställa in ekvationerna

1. Initial momentum (P₁):

* p₁ =y₁mv₁

* där γ₁ är Lorentz -faktorn vid den initiala hastigheten (V₁)

2. Final Momentum (P₂):

* p₂ =y₂mv₂

* där γ₂ är Lorentz -faktorn vid den slutliga hastigheten (V₂)

3. fördubblingsmoment:

* p₂ =2p₁

* y₂mv₂ =2γ₁mv₁

Lösning för den slutliga hastigheten (V₂)

1. Avbryt vanliga termer: Massan (m) och ljusets hastighet (c) är konstanter i detta problem, så de avbryter:

* y₂v₂ =2γ₁v₁

2. Ersätt Lorentz -faktorer:

* (1 / √ (1 - (V₂² / C²))) * V₂ =2 * (1 / √ (1 - (V₁² / C²)) * V₁

3. Lös för V₂: Denna ekvation är lite knepig att lösa direkt. Du måste troligtvis använda numeriska metoder (som en räknare eller datorprogram) för att lösa för V₂. Vi kan dock förenkla ekvationen ytterligare:

* √ (1 - (V₁²/C²)) * V₂ =2√ (1 - (V₂²/C²)) * V₁

* Fyrkantiga båda sidor för att bli av med fyrkantiga rötter.

* (1 - (V₁²/C²)) * V₂² =4 (1 - (V₂²/C²)) * V₁²

4. Omorganisation och lös: Omorganisera ekvationen för att lösa för V₂. Du kommer att sluta med en kvadratisk ekvation. Använd den kvadratiska formeln för att hitta lösningarna för V₂.

Viktig anmärkning: Tänk på att den initiala hastigheten (8 e8 meter per sekund) redan är en betydande del av ljusets hastighet. Den slutliga hastigheten kommer att vara ännu närmare ljusets hastighet.

Låt mig veta om du vill försöka lösa den kvadratiska ekvationen för att hitta ett numeriskt värde för den slutliga hastigheten.