Ekvationen:
Kontinuitetsekvationen för laddningar uttrycks som:
`` `
∂ρ/∂t + ∇ ⋅ j =0
`` `
där:
* ρ är laddningstätheten (laddning per enhetsvolym)
* t är dags
* j är den nuvarande densiteten (flödet av laddning per enhetsområde)
* ∇ ⋅ J är divergensen för den nuvarande densiteten, som representerar det netto yttre flödet av laddning från en given volym.
Tolkning:
Denna ekvation säger i huvudsak att:
* Hastigheten för förändring av laddningstäthet inom en volym är lika med det negativa av divergensen av strömtätheten.
Låt oss bryta ner betydelsen av varje term:
* ∂ρ/∂t: Denna term representerar hastigheten med vilken laddningstätheten inom volymen förändras med tiden. Ett positivt värde indikerar en ökning av laddningstätheten, medan ett negativt värde indikerar en minskning.
* ∇ ⋅ J: Denna term representerar det netto yttre flödet av laddning från volymen. Ett positivt värde indikerar att mer laddning flyter ut än i, medan ett negativt värde indikerar att mer laddning flyter in än ut.
Fysisk betydelse:
Kontinuitetsekvationen uttrycker i huvudsak bevarande av laddning. Det säger oss att:
* Laddning kan inte skapas eller förstöras. Om laddningstätheten inom en volym minskar, betyder det att laddningen flyter ut ur volymen. Omvänt, om laddningstätheten ökar, betyder det att laddningen flyter in i volymen.
Exempel:
* Laddar en kondensator: När en kondensator laddas ökar laddningstätheten inuti kondensatorplattorna. Detta åtföljs av en ström som strömmar in i kondensatorn, vilket representerar det inre flödet av laddning.
* urladdning av en kondensator: När en kondensator lossnar minskar laddningstätheten i plattorna. Detta åtföljs av en ström som strömmar ut ur kondensatorn, vilket representerar det yttre flödet av laddning.
* Ström som flyter i en tråd: Flödet av elektroner i en tråd utgör en ström. Detta strömflöde åtföljs av en förändrad laddningstäthet i tråden, som styrs av kontinuitetsekvationen.
Sammanfattningsvis:
Kontinuitetsekvationen för avgifter uttrycker den grundläggande bevarande av laddningsprincipen. Den förbinder hastigheten för förändring av laddningstäthet inom en volym till flödet av laddning över ytan, vilket säkerställer att laddningen varken skapas eller förstörs. Det är en grundläggande ekvation inom elektromagnetism och är avgörande för att förstå beteendet hos elektriska strömmar och laddningsfördelningar.
