1. Free-Free Rod (båda ändarna oklämda):
* Formel: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* f =resonansfrekvens
* n =lägesnummer (1 för grundläggande frekvens, 2 för andra harmoniska, etc.)
* L =stångens längd
* E =Youngs modul av metallen
* ρ =metalltätheten
2. Fastfri stång (i ena änden klämda, ena änden fri):
* Formel: f =(2n - 1)/(4L) * √ (e/ρ)
* f =resonansfrekvens
* n =lägesnummer (1 för grundläggande frekvens, 2 för andra harmoniska, etc.)
* L =stångens längd
* E =Youngs modul av metallen
* ρ =metalltätheten
3. Fixad stav (båda ändarna är klämda):
* Formel: f =(n/2l) * √ (e/ρ)
* f =resonansfrekvens
* n =lägesnummer (1 för grundläggande frekvens, 2 för andra harmoniska, etc.)
* L =stångens längd
* E =Youngs modul av metallen
* ρ =metalltätheten
Obs: Den fixerade staven har samma formel som den fria fria stången. Detta beror på att båda scenarierna har noder i de fasta ändarna, vilket möjliggör samma frekvensmönster.
Exempel:
Låt oss säga att vi har en stålstång med en längd på 0,5 meter. Stål har en Youngs modul på 200 GPa (2 x 10^11 PA) och en densitet på 7850 kg/m³. Vi vill hitta dess grundläggande frekvens (n =1) om den är fixerad i båda ändarna.
* Beräkning:
* f =(1/2 * 0,5) * √ (2 x 10^11 /7850)
* f ≈ 1260 Hz
Viktiga överväganden:
* stavdiameter: Formlerna ovan antar en tunn stav där diametern är mycket mindre än längden. För tjockare stavar måste diametern tas med i.
* Materialegenskaper: Youngs modul (e) och densitet (ρ) är avgörande. Dessa värden kan variera något mellan olika typer av stål.
* verkliga effekter: I praktiska situationer kan dämpning och andra miljöfaktorer påverka resonansfrekvensen.
Att hitta resonans experimentellt:
Om du inte har de exakta dimensionerna eller materialegenskaperna kan du hitta resonansfrekvensen experimentellt med:
1. excitation: Knacka försiktigt på stången på olika punkter eller använd en vibrationsgenerator.
2. Observation: Lyssna efter det högsta och tydligaste ljudet som producerats. Detta indikerar en resonansfrekvens.
3. Frekvensmätning: Använd en frekvensanalysator eller en smartphone -app för att mäta ljudets frekvens.
Kom ihåg: Dessa formler och beskrivningar är för longitudinell vibration. Andra vibrationslägen (som torsions- eller böjlägen) kommer att ha olika frekvensmönster.
