Antaganden:
* Idealisk projektilrörelse: Vi antar att den enda styrkan som verkar på bollen när den har lanserats är tyngdkraften. Detta ignorerar luftmotstånd, vilket skulle påverka avståndet avsevärt i verkliga livet.
* konstant kraftansökan: Vi antar att katapultet tillämpar en konstant 50 n kraft under hela lanseringen, även om en verklig katapults kraft troligen skulle variera.
1. Hitta initial hastighet
* Impulse-Momentum Theorem: Kraften som appliceras av katapultet över tid (impuls) förändrar bollens fart.
* Impuls =kraft × tid =förändring i momentum
* Momentum: Momentum (p) =massa (m) × hastighet (v)
* Problem: Vi vet inte den tid som kraften tillämpas. Vi måste göra ett antagande om tiden katapultet verkar på bollen. Låt oss säga att katapultet tillämpar kraften i 0,1 sekunder. Detta är ett rimligt antagande för en liten katapult.
Beräkningar:
* Impuls =50 n × 0,1 s =5 ns
* Förändring i momentum =5 ns =0,1 kg × V
* Initial hastighet (V) =5 ns / 0,1 kg =50 m / s
2. Horisontella och vertikala komponenter med initial hastighet
* horisontell hastighet (V_X): v_x =V × cos (vinkel) =50 m/s × cos (50 °) ≈ 32,14 m/s
* vertikal hastighet (V_Y): v_y =V × sin (vinkel) =50 m/s × sin (50 °) ≈ 38,30 m/s
3. Flygtid
* vertikal rörelse: Bollen går upp, bromsar ner och faller sedan ner. Vi måste hitta den tid det tar att gå upp och komma tillbaka.
* Ekvation: v_y =u_y + på
* v_y =slutlig vertikal hastighet (0 m/s på toppen)
* u_y =initial vertikal hastighet (38,30 m/s)
* a =acceleration på grund av tyngdkraften (-9,8 m/s²)
* t =tid
* Lösning för T: 0 =38,30 - 9,8T
* t =38,30 / 9,8 ≈ 3,91 s (det är dags att gå upp)
* Total flygtid: Eftersom det tar samma tid att gå upp och ner är den totala flygtiden cirka 3,91 s × 2 =7,82 s.
4. Horisontellt avstånd (intervall)
* horisontell rörelse: Bollen reser med en konstant horisontell hastighet.
* Ekvation: Intervall =v_x × flygtid
* lösning: Område ≈ 32,14 m/s × 7,82 s ≈ 251,4 m
Viktig anmärkning: Detta är en teoretisk beräkning som ignorerar luftmotstånd. I verkligheten skulle tennisbollen resa ett betydligt kortare avstånd på grund av luftdrag.
Slutsats:
Under våra antaganden skulle tennisbollen resa ungefär 251,4 meter vågrätt. Detta är emellertid en teoretisk uppskattning som troligen är mycket högre än vad som skulle hända i verkliga livet.
