Förstå koncepten
* Tidsutvidgning: Särskild relativitet säger att tiden går långsammare för ett objekt som rör sig med en betydande bråkdel av ljusets hastighet (c) relativt en stationär observatör. Denna effekt kallas tidsutvidgning.
* pendelperiod: Perioden för en pendel är den tid det tar för en fullständig gunga.
härledning
1. Tidsutvidgningsformel: Tidsutvidgningsformeln från speciell relativitet är:
`` `
t '=t / sqrt (1 - v^2 / c^2)
`` `
Där:
* t 'är den tid som den rörliga observatören mätt
* t är den tid som mäts av den stationära observatören
* v är den relativa hastigheten mellan observatören och pendeln
* C är ljusets hastighet
2. Ansökan om pendelperiod: Perioden för pendeln är den tid det tar för en fullständig gunga. Låta:
* T vara perioden för pendeln mätt av en stationär observatör
* T 'vara perioden för pendeln som mäts av observatören som rör sig till 0,95C
Sedan använder du tidsutvidgningsformeln:
`` `
T '=t / sqrt (1 - (0,95c)^2 / c^2)
`` `
3. Förenkla ekvationen:
`` `
T '=t / sqrt (1 - 0,9025)
`` `
`` `
T '=t / sqrt (0,0975)
`` `
`` `
T '≈ t / 0,312
`` `
Slutsats
Perioden för pendeln mätt av observatören som rör sig vid 0,95C kommer att vara ungefär 3,2 gånger längre än perioden mätt av en stationär observatör.
Viktig anmärkning: Denna beräkning antar att pendeln är i vila i den stationära referensramen. Om pendeln också rör sig med avseende på den stationära observatören skulle beräkningen vara mer komplex.
