1. Förstå ekvationen
* x: Förskjutning av partikeln från dess jämviktsposition.
* A: Svängningsamplituden (maximal förskjutning).
* ω: Vinkelfrekvens (2 i detta fall).
* T: Tid.
2. Hitta accelerationsekvationen
Accelerationen i enkel harmonisk rörelse ges av:
* a (t) =-ω²x (t)
* Detta innebär att accelerationen är proportionell mot förskjutningens negativa.
Ersätt den givna ekvationen för x (t):
* a (t) =-ω² * a cos (2t)
3. Bestäm minsta acceleration
* maximalt kosinus: Kosinusfunktionen svänger mellan -1 och 1. Dess maximala värde är 1.
* Minsta acceleration: Minsta acceleration inträffar när kosinusfunktionen har sitt maximala värde (1).
Därför är minsta acceleration:
* a_min =-ω²a * 1 =-ω²a
4. Ersätta värdet på ω
I detta fall ω =2, så minsta acceleration är:
* a_min =-(2) ²a =-4a
Slutsats
Minsta acceleration av partikeln i enkel harmonisk rörelse som beskrivs av x =a cos (2t) är -4a . Det negativa tecknet indikerar att accelerationen är i motsatt riktning för förskjutningen när förskjutningen är maximal.
