En linjär ekvation är en som relaterar den första kraften hos två variabler, x och y, och dess graf är alltid en rak linje. Standardformen för en sådan ekvation är

Ax + Av + C \u003d 0

där A, B och C är konstanter.

Varje rak linje har lutning, vanligtvis betecknad med bokstaven m. Lutning definieras som förändringen i y dividerad med ändringen i x mellan två punkter (x _{1, y 1) och (x 2, y 2) på linjen.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Om linjen går genom punkt (a, b) och alla andra slumpmässiga punkter (x, y), kan lutningen uttryckas som:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

Detta kan förenklas för att producera linjens lutningspunktsform:

y - b \u003d m (x - a)

Linjens y-skärning är värdet på y när x \u003d 0. Punkten (a, b) blir (0, b). Genom att ersätta detta i ekvationens sluttningspunktsform får du formen för sluttningsavlyssning:

y \u003d mx + b

Nu har du allt du behöver för att hitta en lutning på en linje med en given ekvation.
Allmän metod: Konvertera från Standard till Slope-Intercept Form

Om du har en ekvation i standardform, tar det bara några enkla steg för att konvertera den till sluttningssnitt. När du har det kan du läsa lutningen direkt från ekvationen:

1. Skriv ekvationen i standardformulär
   
   

   Ax + Av + C \u003d 0
   

2. Ordna om för att få y av sig själv
   
   

   Av \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Läs Lutning från ekvationen
   
   

   Ekvationen y \u003d -A /B x - C /B har formen y \u003d mx + b, där
   

   m \u003d - (A /B) Exempel på
   
   

   Exempel 1: Vad är lutningen på linjen 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   I det här exemplet A \u003d 2 och B \u003d 3, så lutningen är - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Exempel 2: Vad är linjens lutning x \u003d 3 /7y -22?
   

   Du kan konvertera denna ekvation till standardformulär, men om du letar efter en mer direkt metod för att hitta lutning, kan du också konvertera direkt till lutningsavlyssningsform. Allt du behöver göra är att isolera y på ena sidan av likhetstecknet.
   

   1. Lägg till 22 till båda sidorna och sätta y-termen till höger.
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Multiplicera båda sidorna med 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Dela båda sidorna med 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51,33
      

      Denna ekvation har formen y \u003d mx + b, och
      

      m \u003d 7/3