Sammansättningen av två funktioner är ofta svår att förstå. Vi kommer att använda ett exempel problem med två funktioner för att visa hur man hittar kompositionen av dessa två funktioner på ett enkelt sätt.
Vi kommer att lösa (F? G) (x), när f (x) = 3 /(x-2) och g (x) = 2 /x. f (x) och g (x) kan inte vara odefinierade, och därför kan x inte vara lika med det tal som gör nämnaren noll medan täljaren inte är noll. För att hitta vilket värde (x) som gör f (x) odefinierat måste vi ange nämnaren lika med 0 och lösa sedan för x. f (x) = 3 /(x-2); vi sätter nämnaren, som är x-2, till 0. (x-2 = 0, vilket är x = 2). När vi sätter nämnaren av g (x) lika med 0, får vi x = 0. Så x kan inte vara lika med 2 eller 0. Vänligen klicka på bilden för en bättre förståelse.
Nu kommer vi att lösa (F? G) (x). Per definition är (F? G) (x) lika med f (g (x)). Det betyder att varje x i f (x) måste ersättas med g (x), vilket är lika med (2 /x). Nu f (x) = 3 /(x-2) som är lika med f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. Detta är f (g (x)). Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.
Nästa kommer vi att förenkla f (g (x)) = 3 /[(2 /x) -2]. För att göra detta måste vi uttrycka båda delarna av beteckningarna som fraktioner. Vi kan skriva om 2 som (2/1). f (g (x)) = 3 /[(2 /x) - (2/1)]. Nu kommer vi att hitta summan av fraktionerna i nämnaren, vilket ger oss f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x]. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.
För att ändra fraktionen från en komplex fraktion till en enkel fraktion multiplicerar vi täljaren, 3, av nämnarens ömsesidiga. f (g (x)) = 3 /[(2-2x) /x] som skulle bli f (g (x)) = (3) [x /(2-2x)] => f (g (x)) = 3x /(2-2x). Detta är den förenklade formen av fraktionen. Vi vet redan att x inte kan vara lika med 2 eller 0, eftersom det gör f (x) eller g (x) odefinierat. Nu måste vi hitta vilket nummer x som orsakar f (g (x)) att vara odefinierad. För att göra detta ställer vi nämnaren lika med 0. 2-2x = 0 = > -2x = -2 = > (-2 /-2) x = (- 2 /-2) => x = 1. Det slutliga svaret är 3x /(2-2x), x kan inte vara lika med: 0,1, eller 2. Vänligen klicka på bilden för bättre förståelse.
