Istället för att lösa x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 betyder factoring binomialen att du löser två enklare ekvationer: x ^ 3 = 0 och x + 2 = 0. En binomial är något polynom med två termer; variabeln kan ha någon heltalsexponent på 1 eller högre. Lär dig vilka binomialformer som ska lösas genom factoring. I allmänhet är de de som du kan faktor ner till en exponent på 3 eller mindre. Binomials kan ha flera variabler, men du kan sällan lösa dem med mer än en variabel genom factoring.

Kontrollera om ekvationen är faktorabel. Du kan faktor en binomial som har en största gemensamma faktor, är en skillnad av rutor, eller är en summa eller skillnad mellan kuber. Ekvationer som x + 5 = 0 kan lösas utan factoring. Summar av kvadrater, till exempel x ^ 2 + 25 = 0, är ​​inte faktabla.

Förenkla ekvationen och skriv den i standardform. Flytta alla termer till samma sida av ekvationen, lägg till liknande termer och beställa termerna från högsta till lägsta exponent. Till exempel blir 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 2x ^ 3 -16 = 0.

Faktor ut den största gemensamma faktorn, om det finns en. GCF kan vara en konstant, en variabel eller en kombination. Till exempel är den största gemensamma faktorn 5x ^ 2 + 10x = O 5x. Fakturera det till 5x (x + 2) = 0. Du kan inte faktor denna ekvation längre, men om en av termerna fortfarande är faktorabel, fortsätter du med 2x ^ 3-16 = 2 (x ^ 3-8) factoring process.

Använd lämplig ekvation för att faktor en skillnad mellan kvadrater eller en skillnad eller summan av kuber. För en skillnad av kvadrater, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Exempelvis x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). För en skillnad mellan kuber, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Exempelvis x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). För en summa av kuber, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).

Ställ ekvationen lika med noll för varje uppsättning parenteser i fullfaktorerad binomial. För 2x ^ 3 - 16 = 0 är den fullständiga faktureringsformen 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Ange varje enskild ekvation lika med noll för att få x - 2 = 0 och x ^ 2 + 2x + 4 = 0.

Lös varje ekvation för att få en lösning på binomialen. För x ^ 2 - 9 = 0, till exempel, x - 3 = 0 och x + 3 = 0. Lös varje ekvation för att få x = 3, -3. Om en av ekvationerna är en trinomial, som x ^ 2 + 2x + 4 = 0, lösa den med den kvadratiska formeln, vilket kommer att resultera i två lösningar (Resource).

Tips

Kontrollera dina lösningar genom att ansluta alla till den ursprungliga binomialen. Om varje beräkning resulterar i noll är lösningen korrekt.

Det totala antalet lösningar ska motsvara den högsta exponenten i binomialet: en lösning för x, två lösningar för x ^ 2 eller tre lösningar för x ^ 3.

Vissa binomialer har upprepade lösningar. Till exempel har ekvationen x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) fyra lösningar, men tre är x = 0. I sådana fall registrerar du den upprepande lösningen enbart en gång; skriv lösningen för denna ekvation som x = 0, -2.