I matematik används ett motprov för att motbevisa ett uttalande. Om du vill bevisa att ett uttalande är sant, måste du skriva ett bevis för att visa att det alltid är sant; Att ge ett exempel är inte tillräckligt. Jämfört med att skriva ett bevis är det mycket enklare att skriva ett motprov. Om du vill visa att ett uttalande inte är sant, behöver du bara ge ett exempel på ett scenario där uttalandet är felaktigt. De flesta motexemplar i algebra innebär numeriska manipuleringar.
Två klasser av matematik

Bevisskrivning och hitta motprov är två av de primära klasserna av matematik. De flesta matematiker fokuserar på bevisskrivning för att utveckla nya teorier och egenskaper. När uttalanden eller gissningar inte kan bevisas sanna, bekräftar matematiker dem genom att ge motprov.
Motfel är konkreta

Istället för att använda variabler och abstrakta noteringar kan du använda numeriska exempel för att motbevisa ett argument. I algebra involverar de flesta motprover manipulering med olika positiva och negativa eller udda och jämlika nummer, extrema fall och specialnummer som 0 och 1.
Sciencing Video Vault Review Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur
Skapa den (nästan) perfekta fästenen: Här är hur en exemplar är tillräcklig

Exemplet är att om ett uttalande inte håller sant i ett scenario, så är uttalandet falskt. Ett icke-matematiskt exempel är "Tom har aldrig sagt en lögn." För att visa detta uttalande är sant, måste du ge "bevis" att Tom aldrig har sagt en lögn genom att spåra alla uttalanden som Tom någonsin har gjort. Men för att motbevisa detta uttalande behöver du bara visa en lögn som Tom någonsin har talat.
Berömda motprover

"Alla primtal är udda." Även om nästan alla primtal, inklusive alla primer över 3, är udda, är "2" ett primärtal som är jämnt; detta uttalande är falskt; "2" är det relevanta motprovet.

"Subtraktion är kommutativ." Både addition och multiplikation är kommutativa - de kan utföras i vilken ordning som helst. Det vill säga för några reella tal a och b, a + b = b + a och a * b = b * a. Subtraktion är emellertid inte kommutativ; ett motprov som visar detta är: 3 - 5 motsvarar inte 5 - 3.

"Varje kontinuerlig funktion är differentierbar." Den absoluta funktionen | x |  är kontinuerlig för alla positiva och negativa tal; men det är inte differentierbart vid x = 0; sedan | x |  är en kontinuerlig funktion, visar detta motprov att inte varje kontinuerlig funktion är differentierbar.