Om din lärare har bett dig att beräkna diagonalen i en triangel har hon redan gett dig värdefull information. Den formuleringen säger att du har att göra med en höger triangel, där två sidor är vinkelräta mot varandra (eller för att säga det på ett annat sätt, de bildar en höger triangel) och bara en sida är kvar för att vara "diagonal" för de andra . Den diagonalen kallas hypotenusen, och du kan hitta dess längd med Pythagorean teorem.

TL; DR (för lång; läste inte)

Att hitta längden på diagonalen ( eller hypotenuse) av en höger triangel, ersätt längden på de två vinkelräta sidorna i formeln a <sup>2
+ b 2
\u003d c 2
, där a
och b
är längderna på de vinkelräta sidorna och c
är längden på hypotenusen. Lös sedan för c
.
Pythagoras 'teorem |</sup>

Pythagoras teorem - ibland även kallad Pythagoras' teorem, efter den grekiska filosofen och matematikern som upptäckte det - säger att om a
och b
är längderna på de vinkelräta sidorna av en höger triangel och c
är längden på hypotenusen, sedan:

a
^{2 + b
2 \u003d c
2}

I verkliga termer betyder det att om du känner till längden på valfri två sidor av en rätt triangel, kan du använda den informationen för att ta reda på längden på den saknade sidan. Observera att detta bara fungerar för högra trianglar.
Lösning för hypotenusen.

Förutsatt att du känner till längderna på de två icke-diagonala sidorna av triangeln, kan du ersätta den informationen i Pythagoras teorem och sedan lösa för c.

1. Ersättningsvärden för a och b
   
   

   Ersätt de kända värdena för a
   och b
   - de två vinkelräta sidorna av den högra triangeln - in i den Pythagorese teorem. Så om de två vinkelräta sidorna av triangeln mäter respektive 3 och 4 enheter, skulle du ha:
   

   3 ^{2 + 4 2 \u003d c
   2}
   

2. Förenkla ekvationen
   
   

   Arbeta exponenterna (när det är möjligt - i det här fallet kan du) och förenkla liknande termer. Detta ger dig:
   

   9 + 16 \u003d c
   ²
   

   Följt av:
   

   c
   ^{2 \u003d 25}
   

3. Ta kvadratroten av båda sidorna
   
   

   Ta kvadratroten på båda sidorna, det sista steget i lösningen för c
   . Detta ger dig:
   

   c
   \u003d 5
   

   Så längden på diagonalen, eller hypotenusen, för denna triangel är 5 enheter.
   
   
   

   Tips
   

4. Vad händer om du vet längden på triangelns diagonal och en annan sida? Du kan använda samma formel för att lösa längden på den okända sidan. Ersätt bara i längderna på de sidor du känner, isolera den återstående bokstavsvariabeln på ena sidan av lika tecknet och lösa sedan för den bokstaven, som representerar längden på den okända sidan.