Begreppet en funktion är en nyckel i matematiken. Det är en operation som relaterar element från en ingångsuppsättning, kallad domänen, till element i en utgångsuppsättning, som kallas intervallet. Matematiker förklarar vanligtvis funktioner genom att jämföra dem med maskiner, till exempel en penningstämpelmaskin. När du matar in ett öre utför maskinen en operation och en stämplad souvenir dyker upp. Liksom en örestämpelmaskin, en funktion kopplar varje inmatningselement till ett och endast ett utgångselement. Om du uttrycker förhållandet som en graf kan en vertikal linje som korsar den horisontella axeln vid vilken punkt som helst passera endast en punkt i diagrammet. Om den passerar genom mer än en punkt är förhållandet inte en funktion.
Hur ser en funktion ut?

Du kan uttrycka en funktion helt enkelt som en uppsättning punkter, men du ser vanligtvis det i formen f (x) är lika med någon relation av x. Till exempel f (x) \u003d x ^{2. Ibland används en annan bokstav för f (x), oftast y. Till exempel y \u003d x 2. Valet av bokstäver är inte viktigt. T \u003d m 2 + m + 1 är också en funktion.}

För att kvalificera sig som en funktion måste en relation relatera varje element i domänen till ett och endast ett element i intervallet. Till exempel är f (x) \u003d {(2, 3), (4, 6)} en funktion, men g (x) \u003d {3, 4), (3, 9)} är inte. det vertikala linjetestet

För att använda det vertikala linjetestet måste du kunna diagram förhållandet. Detta är enkelt om du har en uppsättning poäng. Du plottar dem helt enkelt på en uppsättning koordinataxlar. Om du har en ekvation får du en punktuppsättning genom att mata in olika värden och spela in utgångarna. När du väl har setet, plottar du punkterna och ritar en graf.

När du har ritat grafen, föreställ dig en vertikal linje längst till vänster om den horisontella axeln och flytta den till höger. Om linjen korsar mer än en punkt i kurvan på någon plats längs sin resa på axeln representerar grafen inte en funktion.
Vad är det horisontella linjetestet?

Efter att du har ritat en förhållandet och använde det vertikala linjetestet för att bestämma att det är en funktion, du kan utföra det horisontella linjetestet för att avgöra om det är en en-till-en-funktion eller inte. Detta innebär att varje element i intervallet motsvarar endast ett element i domänen. En rak linje är ett exempel på en en-till-en-funktion, men en parabola är det inte, eftersom varje ingångsvärde ger två lösningar i intervallet.

För att använda det horisontella linjetestet, föreställ dig en horisontell linje vid toppen av den vertikala axeln. Flytta den längs axeln, och om den vidrör mer än en punkt på någon plats längs sin resa, är funktionen inte en-till-en.