Övre och undre kontrollgränser är en viktig del av statistisk kvalitetskontroll, ett oumbärligt matematiskt verktyg som används i tillverkning och andra discipliner. Gränserna säger en tillverkare om slumpmässiga variationer i produktionsprocessen verkligen är slumpmässiga eller om de uppstår från problem som verktygsslitage, felaktiga material eller miljöförändringar. Beräkningen är relativt enkel och beror på statistiskt medelvärde och standardavvikelse.
Orsaken till variation -

Varje process innehåller variation. Till exempel kommer två metallstycken som produceras av samma tillverkare inte alltid att ha samma tjocklek; tjockleken kommer att variera till viss grad. Vanligtvis är den variationen naturlig och slumpmässigt fördelad, vilket innebär att skillnaderna är spridda runt genomsnittet. Ibland beror emellertid denna variation på speciella orsaker. Om variationen kommer från en icke-naturlig källa, innebär detta att processen är utan kontroll. Bestämningen av om variation kommer från en icke-naturlig källa förlitar sig på ett viktigt statistiskt begrepp: standardavvikelsen, som är ett mått på processens variation.
Statistik: Definiera processers egenskaper |

Statistiskt , en process kontrollerar om majoriteten av dess variation faller inom ett visst intervall. Tillverkarna ställer in det intervallet genom att beräkna de övre och nedre kontrollgränserna. De använder sedan dessa gränser för att kontrollera om en process är i eller utan kontroll. En kontrollprocess ger resultat som faller inom tre standardavvikelser för genomsnittet. Detta beror på att en naturlig process endast ger resultat som faller utanför de tre standardavvikelserna som sträcker sig 1 procent av tiden, beroende på egenskaperna för den statistiska normalfördelningen.
Abstract Statistics in Tangible Limits -

You kan enkelt beräkna de övre och nedre kontrollgränserna genom att ta prov på processen och köra några beräkningar. Statistiska datapaket kan göra denna process enkel, men du kan fortfarande utföra den för hand. Samla ett prov bestående av minst 20 mätningar från processen i fråga. Hitta provets genomsnitt och standardavvikelse. Lägg till tre gånger standardavvikelsen till genomsnittet för att få den övre kontrollgränsen. Dra tre gånger standardavvikelsen från genomsnittet för att få den lägre kontrollgränsen.
Algebra är tillräckligt.

Algebra är allt du behöver för att beräkna kontrollgränserna för hand. Beräkna medelvärdet genom att summera mätningarna och dela med provstorleken. Beräkna standardavvikelsen genom att subtrahera varje mätning från medelvärdet och kvadratera resultaten individuellt. Därefter summerar du uppsättningen med enskilda nummer. Dela summan med provstorleken minus en. Slutligen, kvadrerar resultatet för att beräkna standardavvikelsen.