En tredje maktpolynom, även kallad en kubisk polynom, innehåller minst en monomial eller term som är kubad eller höjs till den tredje makten. Ett exempel på en tredje effektpolynom är 4x ^{3-18x 2-10x. För att lära dig att faktorisera dessa polynomier, börja med att bli bekväm med tre olika faktorscenarier: summan av två kuber, skillnaden mellan två kuber och trinomialer. Gå sedan vidare till mer komplicerade ekvationer, till exempel polynomer med fyra eller fler termer. Att faktorisera ett polynom kräver att ekvationen delas upp i bitar (faktorer) som när multipliceras kommer att ge tillbaka den ursprungliga ekvationen.
Faktorsumma av två kuber |}

1. Välj formel
   
   

   Använd standardformeln a ^{3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) när man faktorerar en ekvation med en kubad term läggs till en annan kubad term, som x 3 + 8.}
   

2. Identifiera faktor a
   
   

   Bestäm vad som representerar a i ekvationen. I exemplet x ^{3 + 8 representerar x a, eftersom x är kubroten för x 3.}
   

3. Identifiera faktor b
   
   

   Bestäm vad som representerar b i ekvationen. I exemplet representeras x ^{3 + 8, b 3 av 8; så representeras b av 2, eftersom 2 är kubroten av 8.}
   

4. Använd formeln
   
   

   Faktorera polynomet genom att fylla i värdena på a och b i lösningen (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Om a \u003d x och b \u003d 2, är lösningen (x + 2) (x 2-2x + 4).}
   

5. Öva formeln
   
   

   Lös a mer komplicerad ekvation med samma metod. Lös till exempel 64y <sup>3 + 27. Bestäm att 4y representerar a och 3 representerar b. Lösningen är (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Faktorskillnad mellan två kuber |</sup>

   1. Välj formel
      
      

      Använd standardformeln a ^{3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) när man faktorerar en ekvation med en kubad term som subtraherar en annan kuberad term, t.ex. som 125x 3-1.}
      

   2. Identifiera faktor a
      
      

      Bestäm vad som representerar a i polynomet. I 125x ^{3-1 representerar 5x a, eftersom 5x är kubroten till 125x 3.}
      

   3. Identifiera faktor b
      
      

      Bestäm vad som representerar b i polynom. I 125x ^{3-1 är 1 kubroten av 1, alltså b \u003d 1.}
      

   4. Använd formeln
      
      

      Fyll i a- och b-värdena i factoring lösning (ab) (a <sup>2 + ab + b 2). Om a \u003d 5x och b \u003d 1, blir lösningen (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).
      
      Faktor en trinomial <<>></sup>

   5. Erkänn en trinomial
      
      

      Faktor ett tredje makttrinom (ett polynom med tre termer) som x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
      

   6. Identifiera alla vanliga faktorer
      

      Tänk på en monomial som är en faktor för var och en av termerna i ekvationen. I x ^{3 + 5x 2 + 6x är x en vanlig faktor för var och en av termerna. Placera den vanliga faktorn utanför ett par parentes. Dela varje term i den ursprungliga ekvationen med x och placera lösningen inuti parenteserna: x (x 2 + 5x + 6). Matematiskt är x 3 dividerat med x lika med x 2, 5x 2 dividerat med x är lika med 5x och 6x dividerat med x lika med 6.}

      Faktorera polynomet inuti konsolerna. I exempelproblemet är polynomet (x ^{2 + 5x + 6). Tänk på alla faktorerna i 6, den sista termen av polynomet. Faktorerna 6 är lika med 2x3 och 1x6.}
      

   7. Faktorera mittterminen
      
      

      Observera mitttermen för polynomet inuti parenteserna - 5x i detta fall. Välj de faktorer av 6 som lägger till upp till 5, koefficienten för den centrala termen. 2 och 3 lägger till upp till 5.
      

   8. Lösning av polynomet
      
      

      Skriv två uppsättningar inom parentes. Placera x i början av varje konsol följt av ett tilläggstecken. Skriv ned den första valda faktorn (2) bredvid ett tilläggstecken. Skriv den andra faktorn (3) bredvid det andra tilläggstecknet. Det ska se ut så här:
      

      (x + 3) (x + 2)
      

      Kom ihåg den ursprungliga gemensamma faktorn (x) för att skriva hela lösningen: x (x + 3) (x +2)
      
      
      

      Tips
      

   9. Kontrollera factoringlösningen genom att multiplicera faktorerna. Om multiplikationen ger det ursprungliga polynomet, faktorerades ekvationen korrekt.