Grafer är bland de mest användbara verktygen i matematik för att förmedla information på ett meningsfullt sätt. Även de som kanske inte är matematiskt benägna eller har en direkt aversion mot siffror och beräkningar kan trösta sig i den grundläggande elegansen i en tvådimensionell graf som representerar förhållandet mellan ett par variabler.

Linjära ekvationer med två variabler kan visas i formen Ax + By \u003d C, och den resulterande grafen är alltid en rak linje. Oftare har ekvationen formen y \u003d mx + b, där m är lutningen för linjen för motsvarande graf och b är dess y-skärning, den punkt där linjen möter y-axeln.

Exempelvis är 4x + 2y \u003d 8 en linjär ekvation eftersom den överensstämmer med den erforderliga strukturen. Men för diagram och de flesta andra ändamål skriver matematiker detta som:

2y \u003d -4x + 8

eller

y \u003d -2x + 4.

-variablerna
i denna ekvation är x och y, medan lutningen och y-skärningen är konstanter
. Steg 1: Identifiera y-fånget

Gör detta genom att lösa ekvationsekvationen för y, om nödvändigt, och identifiera b. I exemplet ovan är y-skärningen 4.
Steg 2: Märk axlarna <<> Använd en skala som är bekväm för din ekvation. Du kan stöta på ekvationer med ovanligt höga låga värden för y-skärningen, till exempel -37 eller 89. I dessa fall kan varje kvadrat på grafpappret representera tio enheter snarare än en, och sålunda både x-axeln och y -ax bör beteckna detta.
Steg 3: Rita upp y-fånget

Rita en punkt på y-axeln vid lämplig punkt. Y-avlyssningen är förresten helt enkelt den punkt där x \u003d 0.
Steg 4: Bestäm lutningen.

Titta på ekvationen. Koefficienten framför x är lutningen, som kan vara positiv, negativ eller noll (det senare i fall då ekvationen bara är y \u003d b, en horisontell linje). Lutningen kallas ofta "stigning över körning" och är antalet enhetsförändringar i y för varje enhetsändring i x. I exemplet ovan är sluttningen -2.
Steg 5: Rita en linje genom y-skärningen med rätt sluttning.

I exemplet ovan börjar du vid punkten (0, 4), flytta två enheter i negativa y-riktningen och en i positiva och x-riktningen, eftersom lutningen är -2. Detta leder till punkten (1, 2). Rita en linje genom dessa punkter och sträcker dig i båda riktningarna så långt du vill.
Steg 6: Verifiera grafen.

Välj en punkt på diagrammet från avståndet och kontrollera om den uppfyller ekvationen. I det här exemplet ligger punkten (6, -8) på diagrammet. Att koppla dessa värden till ekvationen y \u003d -2x + 4 ger

-8 \u003d (-2) (6) + 4

-8 \u003d -12 + 4

-8 \u003d -8

Således är grafen korrekt.