Forskare använder felmarginaler för att kvantifiera hur mycket uppskattningarna från deras forskning kan skilja sig från det ”sanna” värdet. Denna osäkerhet kan verka som en svaghet inom vetenskapen, men i verkligheten är förmågan att uttryckligen uppskatta en felmarginal en av dess största styrkor. Osäkerhet kan inte undvikas, men det är viktigt att erkänna att det finns. Du kan fokusera på medelvärdet för många ändamål, men om du vill dra några slutsatser om skillnaden i medel mellan olika populationer blir felmarginalerna absolut nödvändiga. Att lära sig hur man beräknar felmarginal är en avgörande färdighet för forskare inom alla områden.

TL; DR (för lång; läste inte)

Hitta felmarginal genom att multiplicera kritiskt värde för (z), för stora prover där populationsstandardavvikelsen är känd, eller (t), för mindre prover med ett provstandardavvikelse, för din valda konfidensnivå med standardfelet eller populationsstandardavvikelsen. Ditt resultat ± detta resultat definierar din uppskattning och dess felmarginal.
Marginal of Error Explained

När forskare beräknar ett medelvärde (dvs. ett genomsnitt) för en befolkning baserar de detta på ett prov taget från ", 1]

,Men inte alla prover är helt representativa för befolkningen, och därför kan medeltalet kanske inte vara korrekt för hela befolkningen. I allmänhet gör ett större urval och en uppsättning resultat med en mindre spridning av medelvärdet uppskattningen mer pålitlig, men det finns alltid en viss möjlighet att resultatet inte är riktigt korrekt.

Forskare använder förtroendevillkor för att ange ett intervall värden där det verkliga medlet bör falla. Detta görs vanligtvis på 95 procent konfidensnivå, men det kan göras med 90 procent eller 99 procent förtroende i vissa fall. Värdeintervallet mellan medelvärdet och kanterna på konfidensintervallet kallas felmarginalen.
Beräkna felmarginalen

Beräkna felmarginalen med hjälp av standardfelet eller standardavvikelsen, ditt prov storlek och ett lämpligt "kritiskt värde." Om du känner till standardavvikelsen för befolkningen och du har ett stort urval (allmänt anses vara allt över 30), kan du använda en z-poäng för din valda nivå av förtroende och helt enkelt multiplicera detta med standardavvikelsen för att hitta felmarginal. Så för 95 procent konfidens är z \u003d 1,96, och felmarginen är:

Felmarginal \u003d 1,96 × befolkningsstandardavvikelse.

Detta är det belopp du lägger till ditt medelvärde för den övre bunden och subtrahera från medelvärdet för den nedre gränsen för din felmarginal.

För det mesta känner du inte populationsstandardavvikelsen, så du bör använda standardfelet för medelvärdet istället. I det här fallet (eller med små provstorlekar) använder du en t-poäng i stället för en z
-score. Följ dessa steg för att beräkna din felmarginal.

Drag 1 från din provstorlek för att hitta dina frihetsgrader. Till exempel har en provstorlek 25 25 df \u003d 25 - 1 \u003d 24 frihetsgrader. Använd en t-poängtabell för att hitta ditt kritiska värde. Om du vill ha ett 95-procentigt konfidensintervall använder du kolumnen 0,05 i en tabell för två-svansade värden eller 0,025-kolumnen i en en-svansad tabell. Leta efter värdet som skär din förtroendegrad och dina grader av frihet. Med df \u003d 24 och med 95 procents förtroende, t \u003d 2.064.

Hitta standardfelet för ditt prov. Ta provavvikelsen (er) och dela den med kvadratroten för din provstorlek, (n). Så i symboler:

Standardfel \u003d s ÷ √ n

Så för en standardavvikelse på s \u003d 0,5 för en provstorlek på n \u003d 25:

Standardfel \u003d 0,5 ÷ √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

Hitta felmarginal genom att multiplicera ditt standardfel med ditt kritiska värde:

Marginal av fel \u003d standardfel × t

I exemplet:

Felmarginal \u003d 0,1 × 2,064 \u003d 0,2064

Detta är värdet du lägger till medelvärdet för att hitta övre gränsen för din felmarginal och subtrahera från ditt medelvärde för att hitta den nedre gränsen.
Margin of Error for a Proportion | specifikt svar), formeln för felmarginal är lite annorlunda.

Hitta först andelen. Om du undersökte 500 personer för att ta reda på hur många som stöder en politisk politik, och 300 gjorde, delar du 300 med 500 för att hitta andelen, ofta kallad p-hat (eftersom symbolen är en "p" med en accent över den, p̂ ).

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0,6

Välj din konfidensnivå och slå upp motsvarande värde på (z). För en konfidensnivå på 90 procent är detta z \u003d 1,645.

Använd formeln nedan för att hitta felmarginal:

Felmarginal \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

Använd vårt exempel z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 och n \u003d 500, så

Felmarginalen \u003d 1.645 × √ (0,6 (1 -

0,6) ÷ 500)

\u003d 1,645 × √ (0,24 ÷ 500)

\u003d 1,645 × √0 00048

\u003d 0,036

Multiplicera med 100 för att göra detta till en procentandel:

Felmarginal (%) \u003d 0,036 × 100 \u003d 3,6%

Så undersökningen visade att 60 procent av människorna (300 av 500 ) stödde policyn med en 3,6 procent felmarginal.