Lutning är ett viktigt begrepp inom algebra. Används i allt från grundläggande diagram till mer avancerade begrepp som linjär regression, är sluttningen ett av de primära siffrorna i en linjär formel. Lutningen anger en linjes riktning på en x /y-axel och bestämmer också hur brant den linjen visas.

TL; DR (för lång; läste inte)

Lutning är ett mått på en linjens stigning (avståndet den reser upp eller ner på y-axeln) dividerat med dess körning (avståndet den reser längs x-axeln) mätt från vänster till höger. Det kan vara positivt (öka uppåt) eller negativt (minska nedåt).
Så vad är sluttning?

Lutning är ett mått på skillnaden i position mellan två punkter på en linje. Om linjen är ritad på en tvådimensionell graf representerar lutningen hur mycket linjen rör sig längs x-axeln och y-axeln mellan dessa två punkter. Även om sluttningen kan visas som ett heltal ibland är det tekniskt sett ett förhållande mellan rörelsen x och y.

I linjeekvationen y \u003d mx + b representeras linjens lutning av m. Om en given linje var y \u003d 3x + 2, skulle linjens lutning vara 3. Eftersom det är ett förhållande kan den också representeras som ^{3 / _{1.
Positiv och negativ lutning}}

Lutning representerar rörelsen för en linje från vänster till höger, oavsett var linjen ligger på en x /y-axel. En linje sägs ha positiv lutning om den ökar längs både x- och y-axeln när den rör sig från vänster till höger. Om linjen minskar längs y-axeln när den rör sig från vänster till höger sägs den ha en negativ lutning. En linje som rör sig horisontellt eller vertikalt utan någon rörelse längs den andra axeln har noll sluttning med vertikala linjer som ibland sägs ha oändlig lutning.

En ekvation med positiv lutning verkar som y \u003d 2x + 5. En ekvation med negativ lutning verkar som y \u003d -3x + 2. När man ritar linjer på ett diagram, rör linjer med positiv lutning sig ”upp” när man reser från vänster till höger medan de med negativ lutning rör sig ”ner.”
Beräknar sluttning

Lutning är ett mått på en linjers stigning (mängden den ändras längs y-axeln) dividerat med dess körning (mängden den ändras längs x-axeln). För ett par punkter längs linjen, i detta fall märkt (x _{1, y 1) och (x 2, y 2), beräknas lutningen med följande formel:}

m \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Resultatet kan vara positivt eller negativt. Som ett exempel skulle linjen mellan punkterna (3, 2) och (6,4) ha en lutning av m \u003d (4 - 2) ÷ (6 - 3) eller ^{2 / _3.}