Funktionsnotation är en kompakt form som används för att uttrycka en beroende variabel för en funktion i termer av den oberoende variabeln. Med hjälp av funktionsnotation är y
den beroende variabeln och x
är den oberoende variabeln. Ekvationen för en funktion är y
\u003d f
( x
), vilket betyder y
är en funktion av x
. Alla oberoende variabler x
termer i en ekvation placeras på höger sida av ekvationen medan f
( x
), som representerar den beroende variabeln, fortsätter vänster sida.

Om x
till exempel är en linjär funktion, är ekvationen y
\u003d ax
+ b
där a
och b
är konstanter. Funktionsnotationen är f
( x
) \u003d ax
+ b
. Om a
\u003d 3 och b
\u003d 5, blir formeln f
( x
) \u003d 3_x_ + 5. Funktionsnotation tillåter utvärderingen av f
( x
) för alla värden på x
. Om till exempel x
\u003d 2, f
(2) är 11. Funktionsnotation gör det enklare att se hur en funktion fungerar när x
ändras.

TL; DR (för lång; har inte läst)

Funktionsnotation gör det enkelt att beräkna värdet på en funktion i termer av den oberoende variabeln. De oberoende variablerna med x
går på höger sida av ekvationen medan f
( x
) går på vänster sida.

För exempel är funktionsnotation för en kvadratisk ekvation f
( x
) \u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
, för konstanter a
, b
och c
. Om a
\u003d 2, b
\u003d 3 och c
\u003d 1 blir ekvationen f
( x
) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Denna funktion kan utvärderas för alla värden på x
. Om x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6. På liknande sätt f
(4) \u003d 45. Funktionsnotation kan användas för att generera punkter i en graf eller hitta värdet på funktionen för ett specifikt värde på x
. Det är ett bekvämt, kortfattat sätt att studera vad en funktionsvärden är för olika värden för den oberoende variabeln x
. Hur funktionerna uppför sig</sup>

I algebra är ekvationer i allmänhet formen y
\u003d ax
^{n + bx
(n - 1) + cx
(n - 2 ) ... där a
, b
, c
... och n
är konstanter. Funktioner kan också vara fördefinierade relationer som de trigonometriska funktionerna sinus, kosinus och tangens med ekvationer som y
\u003d sin ( x
). I båda fallen är funktioner unikt användbara eftersom för varje x
finns det bara en y
. Detta innebär att när ekvationen för en funktion löses för en viss situation i verkligheten, finns det bara en lösning. Att ha en enda lösning är ofta viktigt när beslut måste fattas.}

Inte alla ekvationer eller relationer är funktioner. Exempelvis är ekvationen y
^{2 \u003d x
inte en funktion för beroende variabel y
. Omskrivning av ekvationen det blir y
\u003d √ x
eller, i funktionsnotation, y
\u003d f
( x
) och f
( x
) \u003d √ x
. för x
\u003d 4, f
(4) kan vara +2 eller −2. För alla positiva siffror finns det faktiskt två värden för f
( x
). Ekvationen y
\u003d √ x
är därför inte en funktion.
Exempel på en kvadratisk ekvation}

Den kvadratiska ekvationen y
\u003d < em> ax
<sup>2 + bx
+ c
för konstanter a
, b
och c
är en funktion och kan skrivas som f
( x
) \u003d ax
2 + bx
+ c
. Om a
\u003d 2, b
\u003d 3 och c
\u003d 1, f
(x) \u003d 2_x_ 2 + 3_x_ + 1. Oavsett vilket värde x
tar, finns det bara ett resulterande f
( x
). Till exempel för x
\u003d 1, f
(1) \u003d 6 och för x
\u003d 4, f
(4) \u003d 45 .</sup>

Funktionsnotation gör det enkelt att grafera en funktion eftersom y
, den beroende variabeln för y
-ax ges av f
( x
). Som ett resultat, för olika värden på x
, är det beräknade f
( x
) värdet y
-koordinatet i diagrammet. Utvärdering av f
( x
) för x
\u003d 2, 1, 0, −1 och −2, f
( x
) \u003d 15, 6, 1, 0 och 3. När motsvarande ( x
, y
) poäng, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) och (−2, 3) är ritade på en graf, resultatet är en parabola skiftad något till vänster om y
-axen, som passerar genom y
-ax när y
är 1 och passerar genom x
-ax när x
\u003d −1.

Genom att placera alla oberoende variabla termer som innehåller x
på höger sida av ekvationen och lämna f
( x
), vilket är lika med y
, på vänster sida, underlättar funktionsnotering en tydlig analys av funktionen och ritningen av dess graf.