Av Karren Doll Tolliver • 15 februari 2023 16:30 EST
Bildkredit:JavierHuras/iStock/GettyImages
Med hjälp av jordens krökning och solens parallella strålar kan du mäta skuggor vid två punkter för att beräkna planetens radie med minimal utrustning.
År 240 fvt uppskattade den grekiske matematikern Eratosthenes jordens omkrets genom att jämföra skuggvinklar i Syene (dagens Aswan) och Alexandria. Genom att känna till avståndet mellan de två platserna och vinkelskillnaden, härledde han en omkrets på cirka 39 350 km och en radie på cirka 6 267 km. Idag kan alla med en enkel stolpe och en gradskiva replikera detta historiska experiment.
Mät det raka avståndet (båglängden) mellan din webbplats och en partners webbplats som ligger ungefär längs samma meridian. I Eratosthenes ursprungliga experiment var avståndet mellan Syene och Alexandria 787 km. Använd vilken enhetlig måttenhet som helst; det proportionella förhållandet förblir oförändrat.
Kör ner varje stolpe i marken så att den står perfekt vertikalt. Fäst ett snöre på toppen av varje stolpe. Den fria änden av snöret kommer att användas för att spåra spetsen av skuggan som kastas av stolpen.
Eftersom solens position ändras med tiden måste båda observatörerna registrera sina mätningar i exakt samma ögonblick. Om du befinner dig i olika tidszoner, justera den lokala tiden därefter (t.ex. en 2-timmars skillnad kräver en 2-timmars offset). Det är säkrast att använda en delad digital klocka eller en onlinetjänst för tidssynkronisering.
Vid den lokala solens middagstid – när solen står högst på himlen och skuggorna är kortast – placera den fria änden av snöret i spetsen av skuggan och dra åt den. Använd gradskivan för att avläsa vinkeln mellan stolpen och snöret i toppen. Anteckna vinkeln i grader. Din partner bör utföra samma procedur i samma ögonblick.
Subtrahera de två registrerade vinklarna för att hitta vinkelskillnaden (Δθ). I Eratosthenes fall var Δθ 7,2°.
Eftersom de två punkterna ligger på en cirkel runt jorden, motsvarar båglängden (uppmätt avstånd) Δθ grader ur en hel 360° cirkel. Ställ in proportionen:
\(\frac{Δθ}{360°} =\frac{avstånd}{C}\)
Lösa för C (omkrets):
C =\(\frac{avstånd \times 360°}{Δθ}\)
Med avstånd =787 km och Δθ =7,2° ger beräkningen en omkrets på cirka 39 350 km.
Använd förhållandet mellan omkrets och radie:
C =2πr
Ordna om till r =C / (2π). Att plugga in C =39 350 km ger:
r ≈ 6 267 km.
Även om denna metod är historiskt betydelsefull, introducerar den flera praktiska fel:
Modern geodesi visar att jordens ekvatorialradie är 6 378,1 km och polradien 6 356,7 km, vilket återspeglar dess något tillplattade form. Satellithöjdmätningar och GPS ger mycket mer exakta mätningar.
Idag använder forskare satellitgravimetri, laseravståndsmätning och globala positioneringssystem för att bestämma jordens dimensioner med millimeters noggrannhet. Ändå förblir skuggmätningsexperimentet en värdefull pedagogisk demonstration av vetenskaplig metodik.
Att återskapa Eratosthenes experiment förbinder dig med ett hundra år gammalt vetenskapligt arv och illustrerar kraften i enkla observationer för att låsa upp planetariska sanningar. Även om de resulterande siffrorna kommer att vara ungefärliga, ger processen insikt i geometri, astronomi och mätningshistoria.
